2022-2023学年安徽省阜阳市盛堂中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市盛堂中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则（   ） A. 4              B. 5             C. 6             D.7 参考答案： C 2. 函数的周期、振幅、初相分别是（     ） A．     B．       C．    D． 参考答案： D 试题分析：, ( A>0.ω>0), A叫做振幅,周期, φ叫初相           所以周期T=4π，振幅为2，初相 ． 考点：三角函数公式含义 . 3. 集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是(     ) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 参考答案： C 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可． 【解答】解：因为1+4=5?M， 所以此集合对加法运算不是封闭的； 因为4﹣1=3?M， 所以此集合对减法运算不是封闭的； 因为9÷4=2.25?M， 所以此集合对除法运算不是封闭的； 数列M={1，4，9，16，25，…}的通项公式为：， 数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中， 所以此集合对乘法运算是封闭的． 故选：C． 【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题． 4. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|， ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx| =|cosx|?|sinx|=|sin2x|， 其周期为T=，最大值为，最小值为0， 故选C． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用． 5. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则CU(M∪N)=                     (     ) A．{1,2,3}            B． {4}           C．{1,3,4}      D． {2} 参考答案： B 6. 已知集合，等于（     ） A．                   B．  C．                   D． 参考答案： B 7. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（　　） A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正四面体 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个台体，结合俯视图可得是个四棱台． 【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个棱台， 故选：A． 8. 下列各组函数是同一函数的是   （     ） ①与         ②与 ③与   ④与 .①②           .①③         .③④          .①④ 参考答案： C 略 9. 如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　) A．· B．＋     C．            D.－6 参考答案： C 10. 已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（    ） A．3         B．       C．9      D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______． 参考答案： 【分析】 先求交点，再根据垂直关系得直线方程. 【详解】直线与的交点为, 垂直于直线的直线方程可设为, 所以,即. 【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题. 12. 下列说法中： ①在中，若，则； ②已知数列为等差数列，若，则有； ③已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列； ④若，则函数的最大值为； 其中正确的是________________（填正确说法的序号） 参考答案： 略 13. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本 频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记 月收入在，, 的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收 入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量         ；图乙 输出的          ．（用数字作答） 参考答案：   ,6000. 14. 已知，点P在直线上，且，则点P的坐标是_____． 参考答案： (1,3) 【分析】 由题意可知，三点共线，且有，设出点的坐标，利用向量相等的条件建立方程求出点P的坐标 【详解】解：设 ，点P在直线上 ， ，则有 解得 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件.解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得出坐标的方程求出P的坐标. 15. 已知P为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为       。 参考答案： 1:2 16. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=，则A=  ▲   ． 参考答案： ； 17. 在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。 参考答案： 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求： （1）（+2）?及|﹣|的值； （2）与夹角θ的余弦值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长； （2）计算，||，||，代入夹角公式计算． 【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2）， ∴（+2）?=7×2+1×1=15， |﹣|==． （2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=， ∴cos＜＞==． 19. （本小题12分） 已知集合. （Ⅰ）求；； （Ⅱ）若,求的取值范围. 参考答案： 20. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点． （Ⅰ）证明：NE⊥PD； （Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD； （Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解． 【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF， ∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且， 又EC∥PD且， ∴NF∥EC且NF=EC． ∴四边形NFCE为平行四边形， ∴NE∥FC，即NE∥AC． 又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD， ∴AC⊥PD， ∵NE∥AC，∴NE⊥PD； （Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE， ∴平面PDCE⊥平面ABCD， ∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD， ∴BC⊥平面PDCE． 三棱锥E﹣PBC的体积=． 21. (14分) 已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，，(，)成等差数列，令。 (1)求数列的通项公式(用，表示) (2)当时，数列是否存在最小项，若有，请求出第几项最小；若无，请说明理由； (3)若是一个单调递增数列，请求出的取值范围。     参考答案： 解：(1)由题意    ①           ② ②-①得   即 ，是以为公比的等比数列。     又    (2)时，， 当时，  即， 当时，  即， 当时，  即     存在最小项且第8项和第9项最小 (3)由得 当时，得即，显然恒成立  当时，  即  综上，的取值范围为。 略 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=（a2+b2﹣c2）． （1）求角C的大小； （2）若1+=，且?=﹣8，求c的值． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理． 【分析】（I）根据余弦定理与三角形的面积公式，化简题干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函数的关系得到，从而可得角C的大小； （II）根据同角三角函数的关系与正弦定理，化简得到，从而得出A=，由三角形内角和定理算出B=．再由，利用向量数量积公式建立关于边c的等式，解之即可得到边c的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵根据余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面积， ∴由得， 化简得sinC=cosC，可得， ∵0＜C＜π，∴； （Ⅱ）∵，∴ =， 可得，即． ∴由正弦定理得，解得，结合0＜A＜π，得A=． ∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=， 因此， =﹣||?||cosB=﹣c2 ∵， ∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍负）．