江西省九江市船滩中学高三数学理上学期期末试题含解析

江西省九江市船滩中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，，则 （    ） A.         B.      C.      D. 参考答案： C 略 2. 设集合 U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（　　） A．{1，3 } B．{ 2 } C．{2，3} D．{ 3 } 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算．  【专题】计算题；集合． 【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB． 【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}， ∴?UB={1，3，4，6}， 又∵A={1，2，3}， ∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}． 故选：A． 【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题． 3. 某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（      ） A．18            B．27 C.  20           D. 16 参考答案： 解析：平均销售量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     当且仅当等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A 4. 设集合，为自然数集，则中元素的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： C 试题分析：，即，则，共有5个元素．故选C． 考点：集合的运算． 5. 若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于(   )    A．         B．          C．         D． 参考答案： 6. 执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 A．8      B．5    C．3     D．2 参考答案： C 略 7. 复数等于（     ） A.3-4i   B.5-4i   C.3-2i   D.5-2i 参考答案： A 8. 展开式中的常数项是(    ) A.12 B.－12 C.8 D. －8 参考答案： B 由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.   9. 已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点Q，使得，则实数m的取值范围是（ ） A. (4,8) B. (4,+∞) C. (0,4) D. (8,+∞) 参考答案： B 试题分析：设，由得，即，显然，因此，所以，即．选B． 考点：向量的垂直，圆锥曲线的存在性问题． 10. 已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0﹣y0的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2 参考答案： D 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案． 【解答】解：由题意知=（12+x0），=（18+y0）， ∵线性回归方程为=x+2， ∴（18+y0）=（12+x0）+2， 解得：x0﹣y0=﹣2， 故选：D． 【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若侧面积为4π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为_______. 参考答案： 6π 【分析】 设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积. 【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径. 因为球体积，故最小当且仅当最小. 圆柱的侧面积为，所以，所以，所以， 当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值， 所以,圆柱的表面积为. 【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 12. 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是__ _____。 参考答案： 13. （5分）（2015?钦州模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边长分别是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，则内角B的大小为　　． 参考答案： 【考点】： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【专题】： 计算题；三角函数的求值；解三角形． 【分析】： 运用正弦定理，将边化为角，由两角和的正弦公式和诱导公式，化简整理，结合特殊角的三角函数值，即可得到B． 解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0， 即为sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0， 即（sinBcosC+sinCcosB）=﹣2sinAcosB， 即sin（B+C）=﹣2sinAcosB， 即有sinA=﹣2sinAcosB， 则cosB=﹣， 由于0＜B＜π，则B=， 故答案为：． 【点评】： 本题考查正弦定理及运用，考查两角和的正弦公式和诱导公式，考查特殊角的三角函数值，考查运算能力，属于基础题． 14. 15．一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为        。 参考答案： 略 15. 设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f（x）=x是“似周期函数”； ③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”； ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”． 其中是真命题的序号是　　．（写出所有满足条件的命题序号） 参考答案： ①③④ 考点： 抽象函数及其应用．  专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得． 解答： 解：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1， 则f（x﹣1）=﹣f（x），即 f（x﹣1）=﹣f（x）=﹣（﹣f（x+1））=f（x+1）； 故它是周期为2的周期函数；故正确； ②若函数f（x）=x是“似周期函数”， 则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x）， 即x+T=Tx；故（1﹣T）x+T=0恒成立； 故不存在T．故假设不成立，故不正确； ③若函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”， 则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x）， 即2﹣x﹣T=T?2﹣x， 即（T﹣2﹣T）?2﹣x=0； 而令y=x﹣2﹣x，作图象如下， 故存在T＞0，使T﹣2﹣T=0；故正确； ④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”， 则存在非零常数T，使f（x+T）=T?f（x）， 即cos（ωx+ωT）=Tcosωx； 故T=1或T=﹣1； 故“ω=kπ，k∈Z”．故正确； 故答案为：①③④． 点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题． 16. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为            ． 参考答案： 【答案】 【解析】  【高考考点】向量的数量积公式 17. 二项式的展开式中，项的系数为               参考答案： x－y＋1－＝0 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。 (1)求f(x)的解析式及其单调递增区间； (2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。 参考答案： 19. 设函数  . （1）讨论的单调性. （2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的． （Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率； （Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望． 参考答案： （Ⅱ）注意到的所有可能取值为0, 1, 2, 3．利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得 的分布列，应用数学期望计算公式可得． 试题解析：（Ⅰ）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则 21. 已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项. （Ⅰ）求数列的通项公式；（6分） （Ⅱ）若,,求. （6分）   参考答案： (I) =2n (II) 解析：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为， 依题意，有2（）=+,代入, 得=8, ∴+=20 ∴解之得或 又单调递增，∴ =2, =2,∴=2n -------------------------------6分 （Ⅱ）, ∴        ① ∴  ② ∴①-②得 ＝ ------------------------------6分   略 22. 已知数列{an}和{bn}满足：. （1）求证:数列为等比数列； （2）求数列的前n项和Sn. 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列. （2）由（1）求得数列的通项公式，判断出，由此利用裂项求和法求得数列的前项和. 【详解】（1） 所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列. （2）由（1）知， ∴为常数列，且， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.