2022年江西省宜春市万载第一职业技术高级中学高一数学文期末试题含解析

2022年江西省宜春市万载第一职业技术高级中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可． 解答： 由题意可知图象过（3，1）， 故有1=loga3，解得a=3， 选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误； 选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确； 选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误； 选项D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1， 但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误． 故选：B． 点评： 本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题． 2. 已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（　　） A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．? 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y＜0，即M=（﹣∞，0）， 由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1）， 则M∩N=?， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3. 已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： A 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据条件代入计算即可． 【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1， ∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1 ∴． 故选：A． 【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题． 4. （5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2 参考答案： B 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据幂函数y=f（x）的图象过点（，），求出函数的解析式，计算f（2）即可． 解答： 设幂函数y=f（x）=xa， 其图象过点（，）， ∴=， 解得a=， ∴f（x）==； ∴f（2）=． 故选：B． 点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目． 5. 直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（    ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 60 参考答案： B 该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4， 因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形， 所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5， 故周长为3+4+5=12. 6. 已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(        ) (1)若； (2)(3)；           (4)． 其中正确命题的个数是 A．０　　   B．１　　　C.2　　　　       D．3 参考答案： C 略 7. 过圆上的一点的圆的切线方程是 A．             B.  C．                D． 参考答案： A 8. 集合的元素个数为             (     )     A. 1              B. 2         C.3           D. 4 参考答案： C 略 9. 已知直线：与：平行，则k的值是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 10. 如图，在△ABC中，，，若，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D ∴λ=，μ=．. 故答案为：D。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列 的前 n项和 满足： ， ，则通项= 参考答案： 12. 函数的单调递减区间是                。 参考答案： (1,2] 13. 已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为　 　． 参考答案： -1 【考点】函数的值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可． 【解答】解：当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）， 即x1＜x2时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2）， 令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|， 故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可， ①当0≤x＜1时，h（x）=x2+（b+1）x﹣1， 对称轴x=﹣≤0，解得：b≥﹣1， ②当1≤x≤2时，h（x）=x2+（b﹣1）x+1， 对称轴x=﹣≤1，解得：b≥﹣1， 综上：b≥﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题． 14. 已知实数满足，则的最小值为________.  参考答案：   15. = _____________ 参考答案： 16. 设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是 __.  参考答案：    17. 设函数 ), 给出以下四个论断： ① 它的图像关于直线x=对称；        ② 它的周期为π； ③ 它的图像关于点(,0)对称；         ④在区间［－, 0］上是增函数. 以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd） (1) ______________.；       (2) ______________. 参考答案： ①②③④；①③②④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数 的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？ 参考答案： 略 19. （本小题满分14分）已知函数，且 (1) 求m的值；     (2) 判断在上的单调性，并给予证明； (3) 求函数在区间上的最值． 参考答案： (1)由得：，即：，解得：；……2分 (2) 函数在上为减函数。…………………3分 证明：设，则 ；…………………6分 ∵      ∴ ，即，即， ∴ 在上为减函数。…………………8分 (3) 由(1)知：函数，其定义域为。…………9分 ∴，即函数为奇函数。…………12分 由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。 ∴当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为。…………14分 20. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数)． （1）若，求函数的单调递增区间；   （2）设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 参考答案： 21. （15分）  用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程) 参考答案： ,,,, 22. （本题满分16分）   如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为． （1）设，试求的大小； （2）欲使的面积最小，试确定点的位置． 参考答案： （1）设，， 则，由已知得：， 即 ，即 （2）由（1）知， = =．