2022-2023学年吉林省长春市怀家镇中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市怀家镇中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列1，3，6，10，15，…的通项 等于（　　　 ） 　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 参考答案： 解析：由 ＝3否定B,D;　　由 ＝6否定A，　　故应选C. 2. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=945，则判断框中应填入（　　） A．i＜6？ B．i＜7？ C．i＜9？ D．i＜10？ 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】计算题；对应思想；综合法；算法和程序框图． 【分析】由框图得，循环体中的运算是每执行一次S就变成了S×i，i的值变为i+2，故S的值是从1开始的若干个连续奇数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，即可得出正确答案． 【解答】解：由题意，S是从1开始的连续多个奇数的乘积， 由于1×3×5×7×9=945，故此循环体需要执行5次， 所以每次执行后i的值依次为3，5，7，9，11； 由于i的值为11时，就应该退出循环，再考察四个选项，D符合题意 故选：D． 【点评】本题考查了循环结构的应用问题，解题时应根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件，是基础题． 3. 若，，则------- -----------------（    ） A．0               B．1                C．2                D．3 参考答案： A 4. 函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间． 【解答】解：由函数的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0， ∴f（﹣1）f（0）＜0， 根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=x+3x的零点所在的区间为（﹣1，0）， 故选：B． 【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题． 5. 函数在上满足，则的取值范围是 （   ） A． B．  C． D． 参考答案： A 略 6. 设， ，那么有（    ）． 　　A．　　　B．　　C．（ ）　　D． 参考答案： D 7. 右边的程序语句输出的结果S为（    ） A．17  B．19  C．21   D．23 参考答案： A 8. 若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（　　） A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞） 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解． 【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣， ∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4， 故由二次函数图象可知： m的值最小为； 最大为3． m的取值范围是：≤m≤3． 故答案为：[，3] 9. 集合，那么（     ） A.    B.    C.   D. 参考答案： A 10. 如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为1，则该扇形绕OB所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（  ） A. B. 2π C. 3π D. 4π 参考答案： C 【分析】 以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得． 【详解】由已知可得：以所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为： 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列的前项和分别为，，若，则                 参考答案： 略 12. 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积                 ________________. 参考答案： 13. 已知，若，，则            ． 参考答案： 16 由题意，即， 设，则， 又由， 所以，得， 又因为，且，所以， 所以（舍去）或， 所以.   14. 函数的单调递减区间为______        _     . 参考答案： 略 15. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：        . 参考答案： 16. 函数的单调递减区间是                参考答案： 17. 已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y的最小值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由已知整理可得（sinx+）（cosy﹣）=0，解得sinx=﹣或cosy=，结合范围x，y∈[0，2π]，即可求解x﹣y的最小值． 【解答】解：∵2sinxcosy﹣sinx+cosy=， ∴2sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0， ∴sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0， ∴（sinx+）（cosy﹣）=0， ∴sinx=﹣或cosy=， ∵x，y∈[0，2π] ∴x=或，y=或， 当x=，y=时，x﹣y取得最小值，最小值为﹣=﹣． 故答案为：﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q，求a，b的值． 参考答案： 【考点】集合的相等． 【专题】计算题；方程思想；定义法；集合． 【分析】由集合相等的概念，利用集合中元素的互异性和无序性能求出a，b的值． 【解答】解：∵数集，数集Q={0，a+b，b2}，且P=Q， ∴，∴a=0，b=±1， 当a=0，b=1时，Q={0，1，1}，不成立， 当a=0，b=﹣1时，P={1，0，﹣1}，Q={0，﹣1，1}，成立， ∴a=0，b=﹣1． 【点评】本题考查集合中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的概念的合理运用． 19. （1）计算：； （2）已知，试用a，b表示. 参考答案： 解：（Ⅰ）                               ………3分 （注：每项1分）                                                     ………4分 .                                                     ………5分 （Ⅱ）                                      ……6分                                  ………8分 .                    ………10分 20. （本小题满分16分）     因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间[140,180]内.设支架高为(0<<90)cm，=100cm,顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为(). 参考答案： (1)当=40cm时，试求关于的函数关系式和的最大值； (2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.      (1) 即 当时，是增函数，因此时，.        (2)                     对恒成立     对恒成立            ，即所求的取值范围是. 21. （本题满分12分） 圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm2，求圆柱的体积．                        参考答案： 解析：　设圆柱底面半径为r cm，高为h cm. 如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则 ∴. ∴V圆柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10 ＝250π(cm3)．   略 22.     已知函数且在区间上的最大值是7，求的值 参考答案： 解:设,则...............2分    （1）当时，， 此时，在上是增函数................................4分 ,(舍) ............................................................................6分 （2）当时，， 此时，在上是增函数 .............8分 ,(舍)...................9分 综上所述:.或...........................................................................10分