四川省巴中市麻石中学高二数学理联考试题含解析

四川省巴中市麻石中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线x2=2py的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为﹣2的点到抛物线焦点的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案． 【解答】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：y=， ∴纵坐标为﹣2的点到准线的距离为2+=， 根据抛物线的定义可知纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离， ∴纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离为：． 故选：D． 【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属中档题． 2. 如果直线将圆：平分，且不通过第三象限，那么的斜率取值范围是                                                                    （   ） A、           B、       C、           D、 参考答案： A 3. 设集合A，B是两个集合，①，，；②，，； ③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（    ） A.             B.             C.               D. 参考答案： C 4. 锐角△ABC中，，分别以BC，CA，AB边上的高AD，BE，CF为折线，将三角形折成平面角均为的二面角，记折叠后的四面体ABCD，ABCE，ABCF体积方便为，则下面结论正确的是   （    ）    A．                      B．    C．或        D．大小不能确定   参考答案： A 提示：                                      （ 以上表示面积）.        记  ,  同理可得                       由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、        、的大小.         ∵  、         ∴  -            =            =         ∴ ,         ∴ .        同理, .         ∴ 5. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（   ） A.a≤-3             B.a≥-3         C.a≤5           D.a≥3 参考答案： A 6. 已知椭圆a 2 x 2 –y 2 = 1的焦距是4，则a =（    ） （A）        （B）         （C）       （D） 参考答案： C 7. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（    ） A.           B.           C.           D. 参考答案： B 8. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（   ） A．2                     B．4               C．5                  D．6 参考答案： B 由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人   9. 函数的图象如图，，则有……………（           ）  A.  B. C.  D. 参考答案： C 10. 若,则(   ) A. －6 B. －15 C. 15 D. 6 参考答案： B 【分析】 对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算 【详解】 答案为B 【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （理）的展开式中，系数是有理数的项共有　　　　项. 参考答案： 4  略 12. 设变量满足约束条件则的取值范围是                  . 参考答案： 略 13. 设(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则的值为________． 参考答案： 1 略 14. 已知，则=             ；  参考答案： 5 15. 将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为           （用数字作答）． 参考答案： 16. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是      。 参考答案： 17. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数    （Ⅰ）求函数的对称轴；     （Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且， ，求的值。 参考答案： 解: （Ⅰ） 。 ∵，∴， ∴的对称轴是:,。 （Ⅱ），则， ∵，∴，∴，解得。 ∵， 由正弦定理得，　　①） 由余弦定理得，，即　　② 由①②解得。 略 19. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h额有20人，不超过100 km/h的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人. （1）完成下面的列联表：   平均车速超过100km/h 平均车速不超过100km/h 合计 男性驾驶员人数       女性驾驶员人数       合计       （2）判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100km/h与性别有关. 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案：   （1）   平均车速超过100kmh 平均车速不超过100kmh 合计 男性驾驶员人数 20 10 30 女性驾驶员人数 5 15 20 合计 25 25 50 （2）， ∵ ， ∴ 能有超过99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关． 20. 在平面直角坐标系xOy内，椭圆E：+=1（a＞b＞0），离心率为，右焦点F到右准线的距离为2，直线l过右焦点F且与椭圆E交于A、B两点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若直线l与x轴垂直，C为椭圆E上的动点，求CA2+CB2的取值范围； （3）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）由题意得：，得a，b即可 （2）A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0），则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解． （3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韦达定理即可求解． 解：（1）由题意得：，得a=2，c=2，… ∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴椭圆的标准方程为：．… （2）当直线AB与x轴垂直时，A（2，），B（2，﹣），设点C（x0，y0）， 则CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12， 又点C在椭圆上，∴，消去y0得CA2+CB2=，， ∴CA2+CB2得取值范围为[28﹣16，28+16]．… （3）假设在x轴上存在点P满足题意，不妨设P（t，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）， 设直线AB的方程为：x=my+2，联列，消去x得（m2+2）y2+4my﹣4=0， 则，，… 由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，… 又kAP+kBP===0， 又x1=my1+2，x2=my2+t，得（2﹣t）（y1+y2）+2my1y2=0， 即（2﹣t）×+2m×=0，得t=4， 所以存在点P（4，0）满足题意．   … 21. 已知圆C：，是否存在斜率为1的 直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 参考答案： . 或 略 22. 已知函数f（x）=lnx． （1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值； （2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围； （3）若x1＞x2＞0，求证：＞． 参考答案： 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求． （2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围． （3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞． 【解答】解：（1）∵f（x）=lnx， ∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1， ∴． 当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增； 当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减， ∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0． （2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立， ∴在x＞0上恒成立， 进一步转化为， 设h（x）=，则， 当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0， ∴h（x）． 要使f（x）≤ax恒成立，必须a． 另一方面，当x＞0时，x+， 要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2， ∴满足条件的a的取值范围是[，2]． （3）当x1＞x2＞0时，＞等价于． 令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1 则＞0， ∴u（t）在（1，+∞）上单调递增， ∴u（t）＞u（1）=0， ∴＞．