2022-2023学年山东省聊城市韩集中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省聊城市韩集中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有   A.7个 B.8个           C.9个           D.10个 参考答案： C 2. 函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 参考答案： D 分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 3. 在△ABC中，bcos A＝acos B，则三角形为(　　) A．直角三角形     B．锐角三角形    C．等腰三角形     D．等边三角形 参考答案： C 4. 商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60．选取的这6名学生的编号可能是（　　） A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56 C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54 参考答案： B 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可． 【解答】解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为=10， ∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列， 故选：B． 【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键． 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递减        B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减         D．在区间上单调递增 参考答案： B 6. 要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象(    ) A. 向右平移长度单位 B. 向左平移长度单位 C. 向右平移长度单位 D. 向左平移长度单位 参考答案： A 7. 集合用列举法表示为（  ） A．            B．         C．          D．   参考答案： A 8. 数列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是 ( ) A. 公差为2的等差数列 B. 公差为3的等差数列 C. 首项为3的等比数列 D. 首项为1的等比数列 参考答案： B 【分析】 由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可. 【详解】由数列的通项公式可得：为定值， 故数列是公差为3的等差数列. 故选：B. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题. 9. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=(b为常数)则f(-1)= A 3      B-1      C 1       D -3 参考答案： D 10. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（   ） A.y=sin2x      B.y=cos       C. y=       D. y=sin2x+cos2x 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.                                           参考答案： 略 12. 过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____ 参考答案： 略 13. 若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第         象限的角 参考答案： 一、或三  解析：    14. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。 参考答案： 略 15. 函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=　 　． 参考答案： 2 【考点】幂函数的性质． 【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值． 【解答】解：是幂函数 ∴m2﹣m﹣1=1 解得m=2或m=﹣1 当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意． 当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意． 故答案为：2． 【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题． 16. 下列结论中： ① 当且时，； ② 当时，的最大值为； ③ ； ④ 不等式的解集为 正确的序号有                  。 参考答案： ②④ 17. 不等式|x+3|＞1的解集是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可． 【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1， 解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值． 参考答案： 因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a. 由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1； 由a2－3a＋4＝a，得a＝2. 经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4. 19. 已知函数. （1）求函数f(x)的单调减区间； （2）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，期中，若锐角A满足，且，求bc的值. 参考答案： （1）， 由，得的单调递减区间为. （2）由，又∵为锐角，∴. 由正弦定理可得，，则， 由余弦定理知，解得.   20. 已知圆C：. （1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程. 参考答案： (1) 和;(2) 或 试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程. 试题解析： (1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意. ②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和. (2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或. 21. 已知正项数列的前项和为，是与的等比中项. （1）求； （2）求证：数列是等差数列； （3）对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求数列的前2m项和． 参考答案： （1）即 当时，，∴， （2）由（1） 当时， ∴ 即 ∵   ∴ ∴数列是等差数列 （3）由（2），即为 ①为奇数，则， ②为偶数，则， 22. 已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1． （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 参考答案： 见解析 【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）在[，]单调递减，在[﹣，）上单调递增，即可求出最值． 【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2）， ∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， ∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z， ∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 故函数y=f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k=0时，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2， ∴y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值为2，最小值为﹣2． 【点评】本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的化简，以及正弦函数的图象和性质，属于基础题．