湖北省武汉市英格实验中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市英格实验中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案： A 试题分析：由图可知，，故，由于为五点作图的第三点， ，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度 得，故答案为A． 考点：1、由函数图象求函数解析式；2、图象平移． 2. 给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 3. 已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩?RB=（　　） A．（1，2] B．[2，4） C．（2，4） D．（1，4） 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算．  【专题】计算题． 【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：集合A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44， 解得：1＜x＜4，即A=（1，4）， ∵B=（﹣∞，2]， ∴?RB=（2，+∞）， 则A∩?RB=（2，4）． 故选C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4. 若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（  ） A.2+i     B.2-i     C.5+i     D.5-i 参考答案： D 5. 若，则   A.                B.   C.                   D. 参考答案： B 由得，即，所以，选B. 6. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点， 在同一个球面上，则该球的表面积为（   ） A．                    B．                     C．                   D． 参考答案： D 考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式. 7. （08年大连24中） 等差数列{an}中，a5+a7=16，a3=4，则a9=                                                                （    ）        A．8                        B．12                       C．24                       D．25 参考答案： 答案:B 8. 已知复数z= （其中i为虚数单位），则z的虚部为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部． 【解答】解：z===﹣1﹣i， 则z的虚部为﹣1， 故选：A 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题． 　 9. 为不等边平面外一点，是在平面内的射影，且在的内部．有下列条件：①已知双曲线的左、右焦点分别为，是右准线上一点，若，到轴的距离为（为半焦距长），则双曲线的离心率（    ） （A）     （B）     （C）   （D）   参考答案： C 略 10. 已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（    ） （A）（0，]  （B）[，]   （C）[，]{}（D）[，）{} 参考答案： C   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的取值范围是            。 参考答案： 答案：    12. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、，若满足，则双曲线的离心率是          .   参考答案： 13. 若（ax﹣1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是　　． 参考答案： 2 考点： 二项式系数的性质．343780 专题： 计算题． 分析： 二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r，令5﹣r=3可得r=2，从而有a3C52=80可求a的值． 解答： 解：二项展开式的通项Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r 令5﹣r=3可得r=2 ∴a3C52=80 ∴a=2 故答案为：2 点评： 本题主要考查了特定项的系数，以及二项展开式的通项，同时考查了计算能力，属于基础题． 14. 一个几何图的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________． 参考答案： 根据三视图，作出直观图，如图所示， ∴该几何体的体积． 15. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 016）的值为　 　． 参考答案： 0 【考点】函数的周期性． 【专题】计算题；规律型；转化思想；归纳法；转化法；函数的性质及应用． 【分析】由已知可得函数f（x）的值以6为周期重复性出现，进而得到答案． 【解答】解：由已知得： f（﹣1）=log22=1， f（0）=0， f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1， f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1， f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0， f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1， f（5）=f（4）﹣f（3）=1， f（6）=f（5）﹣f（4）=0， … 所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现， 所以f（2 016）=f（0）=0． 故答案为：0 【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，根据已知分析出函数的周期，是解答的关键． 16. 某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多　　人． 参考答案： 10 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可． 【解答】解：设z=x+y， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， 直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大．但此时z最大值取不到， 由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值， 代入目标函数z=x+y得z=5+5=10． 即目标函数z=x+y的最大值为10． 故答案为：10． 17. 已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）设，若函数为奇函数，求的最小值. 参考答案： （Ⅰ）解：                ………………4分 ，                  ………………6分 所以函数的最小正周期.      ………………7分 由，，   得， 所以函数的单调递增区间为，.………………9分 （注：或者写成单调递增区间为，. ）  （Ⅱ）解：由题意，得， 因为函数为奇函数，且， 所以，即，       ………………11分 所以，， 解得，，验证知其符合题意. 又因为， 所以的最小值为.                 ………………13分 19. 已知等差数列{}的公差大于0，且a3，a5是方程－14x＋45＝0的两根，数列{}的前n项和为，且＝（n∈N﹡）．    （Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；    （Ⅱ）记＝·，比较 与 的大小；    （Ⅲ）记＝·求数列{}的前n项和． 参考答案： 最大为……….12分 方法二  同上得到,则= ∵ ， 最大为     略 20. 设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元． （1）求y与x之间的函数关系； （2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入﹣固定成本﹣变动成本； ②可选用数据：，，． 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用．. 专题： 应用题；综合题；数学模型法． 分析： （1）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系； （2）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值． 解答： 解：（1）依题意有可设变动成本 当x=25时，有?k=50 故（0＜x≤100，x∈N*） 当x＞100时， ∴ （2）设每张门票至少需要a元，则有 又a取整数，故取a=37． 答：每张门票至少需要37元． 点评： 本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去． 21. （本题满分12分） 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，. （Ⅰ）求曲线和的方程； （Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由. 参考答案： （Ⅰ）解法一：设椭圆方程为，则，        得.         设，则，， 两式相减得，由抛物线定义可知，则或          （舍去）      所以椭圆方程为，抛物线方程为.         解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，    作轴于，则由抛物线的定义得， 所以       ，     得，所以c＝1，︱OM︱=      (，得）,      因而椭圆方程为，抛物线方程为. （Ⅱ）设把直线                22. （本题满分14分）已知，满足． （I）将表示为的函数，并求的最小正周期； （II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围． 参考答案： 解：（I）由得 即 所以，其最小正周期为．  ……………6分 （II）因为对所有恒成立 所以，且 因为为三角形内角，所以，所以．  ……………9分 由正弦定理得，， ，，， 所以的取值范围为             …………14分