山西省临汾市襄汾县育才学校高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市襄汾县育才学校高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要得到函数的图像，可以把函数的图像（   ） A．向右平移个单位            B.向左平移个单位        C. 向右平移个单位            D. 向左平移个单位 参考答案： B 2. 若函数在点处的切线与垂直,则等于(   ) A．2          B．0           C．-1           D．-2 参考答案： D 略 3. 观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(    ) 参考答案： A 略 4. 某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是                        (     ) A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法  D．抽签法 参考答案： B 5. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（   ） A.     B. C.   D. 参考答案： D 6. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（   ） A．20               B．－20          C．24           D．－24 参考答案： B 的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-20． 7. 已知集合则（     ） A、           B、           C、          D、 参考答案： C 略 8. 数列，已知，当时，依次计算、、后，猜想的表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （  　） A．      B．            C．       D． 参考答案： C 9. 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b 参考答案： A 【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义． 【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案． 【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x）， ∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x） ∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0 由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数， ∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数， ∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数． ∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2） ∴F（2）＞F（）＞F（lg3） ∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2） ∴F（）＞F（）＞F（lg3） 即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b 故答案为：A 10. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（    ） A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的平均数为_____cm，估计该高中男生身高的中位数为_____cm.（精确到小数点后两位数字） 参考答案： 174.75  175.31 略 12. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为   ▲    ． 参考答案： 21 略 13. 从… 中得出的一般性结论是 参考答案： 略 14. 直线l的倾角α满足4sinα=3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_____________________. 参考答案： 3x－4y－9=0 15. 函数            . 参考答案： 16. 已知多项式,则         , . 参考答案：    －7，－4   17. （5分）（2015?福州校级模拟）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有　　种（用数字作答）． A B C D 参考答案： 27 【分析】根据题意，先分析A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格根据分类计数原理可得． 【解答】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种， 若A方格填2，则排法有1×32=9种， 根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种． 故答案为：27． 【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）求；（2）求函数的单调区间．ks5u 参考答案： 解：（1）∵，…… （2分） ∴…… （5分）         （2）∵       当时，也即当或时，单调递增；…… （7分）       当时，也即当时，单调递减；…… （9分）      ∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是． （10分）     （在0，2处写成闭区间，也同样计分）   略 19. 已知双曲线的方程。试问：是否存在被点B（1,1）平分的弦？    如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。（12分） 参考答案： 略 20. 已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）． （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可． （2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可． 【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件， 可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）． （2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题， 可得p，q一阵一假， ①若p真q假，则无解； ②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]． 21. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4． （1）求证：CF∥平面AEB1； （2）求三棱锥C﹣AB1E的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E． （2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积． 【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG ∵F，G分别是棱AB、AB1的中点， ∴ 又∵ ∴四边形FGEC是平行四边形， ∴CF∥EG， ∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E， ∴CF∥平面AB1E． （2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB， 又∠ACB=90°，∴BC⊥AC， ∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE， ∴点B到平面AEB1的距离为BC=2， 又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2， ∴===． 【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 22. 如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且. （1）求证：； （2）若，，，求的长. 参考答案： 是⊙的切线，，. 考点：直线与圆的位置关系.