湖南省邵阳市新邵县第五中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市新邵县第五中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（   ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 圆心到直线的距离为则则又 则故选C 2. 在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（   ） A     B.1    C.     D. 2 参考答案： C 试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C． 考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式． 3. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是 （   ） A.          B.            C.         D. 参考答案： D 4. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （    ） A．                            B．或    C．或                        D． 参考答案： B 略 5. 若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4） 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论． 【解答】解：作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0）， 若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值， 若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件． 若a≠0，则目标函数为y=﹣x+， 若a＞0，则斜率k=﹣＜0， 要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值， 则﹣＞﹣1，即a＜2，此时0＜a＜2， 若a＜0，则斜率k=﹣＞0， 要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值， 则﹣＜2，即a＞﹣4，此时﹣4＜a＜0， 综上﹣4＜a＜2， 即a的取值范围（﹣4，2）． 故选：B． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合． 　 6. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（　　） A．－57          B．               －845             C．   220    D   .3392 参考答案： C 7. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（    ） A．    B．  C．   D． 参考答案： D解析： 焦点在轴上，则 8. 从装有个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有种取法；另一类是该指定的球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想，则有：（其中）为（     ） A. B. C. D. 参考答案： A 略 9. “”是“”成立的______                               （　　） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件  D．充分不必要条件 参考答案： D 10. 已知方程:,其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则的取值范围为（    ） A.        B.          C.(1,2)        D.(1,4) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线与曲线有两个公共点，则实数a的取值范围是_____． 参考答案： 【分析】 由直线与曲线有两个公共点可得方程有两不等实根，即有两不等实根，令，求出函数的值域即可. 【详解】因为直线与曲线有两个公共点，所以方程有两不等实根，即有两不等实根，令，则与函数有两不同交点，因为，所以由得；由得或；因此函数在和上单调递减，在上单调递增，作出函数的简图大致如下： 因为；又与函数有两不同交点，所以由图像可得，只需.故答案为 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，只需将函数有交点的问题，转化为方程有零点来处理即可，属于常考题型. 12. 若数列{an}满足﹣=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是　　． 参考答案： 4 【考点】数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；整体思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法． 【分析】由新定义得到数列{bn}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值． 【解答】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列{bn}为等比数列． 又b1b2b3…b99=299=． 则b50=2． ∴b8+b92≥=2b50=4， 当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号． 故答案为：4． 【点评】本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题． 13. 设角 ，则的值等于           ． 参考答案： 略 14. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_____________ . 参考答案： 5_ 略 15. 已知x、y满足，则的最大值是            ． 参考答案： 2  16. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，     则=             参考答案： 1  略 17. 不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为　　． 参考答案： （﹣1，﹣） 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化为二次不等式即可解出． 【解答】解：由题意得：a＞0，﹣ =1+3=4， =1×3=3， 即b=﹣4a，c=3a， 故不等式cx2﹣bx+a＜0可化为：3x2+4x+1＜0， 化简得（3x+1）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜﹣． ∴所求不等式的解集为（﹣1，﹣）， 故答案为：（﹣1，﹣）． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差x/°C 10 11 13 12 8 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 （1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率． （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，） 参考答案： 【考点】BQ：回归分析的初步应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案； （2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程． （3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的． 【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况， m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）， （25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个 设“m，n均不小于25”为事件A， 则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以， 故事件A的概率为 （2）由数据得，， ，， 由公式，得， 所以y关于x的线性回归方程为 （3）当x=10时，，|22﹣23|＜2， 当x=8时，，|17﹣16|＜2 所以得到的线性回归方程是可靠的． 19. （本小题满分12分）已知函数 ，   (1)若函数 的图象在点x=3处的切线与直线24x - y+l=0平行，且函数在   x=l处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间：   (2)着a=l，且函数厂(x)在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围． 参考答案： 20. 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.    （1）求该椭圆的标准方程；    （2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程. 参考答案： (1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴. (2分) 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为    (2分) (2)设线段PA的中点为,点P的坐标是， 由，得                            (2分) 因为点P在椭圆上,得, ∴线段PA中点M的轨迹方程是.              (2分) 略 21. （本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，并绘制成图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）求续驶里程在的车辆数；           （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，记表示续驶里程在的车辆数，求的分布列和数学期望. 参考答案： -----------------------------------------------------------10分 故的分布列为 0 1 2 --------------------------------------------------------11分 的数学期望：. ---12分 22. 对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：