2022-2023学年云南省曲靖市会泽县火红乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年云南省曲靖市会泽县火红乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=的图像恒过定点，若点在直线上，则 的最小值为         . A．9          B．        C．          D． 参考答案： A 略 2. 直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（    ） A．   B．   C．   D．  参考答案： C 略 3. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可． 【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为， 可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20， 解得a2=36，b2=16， 所求椭圆方程为：． 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力． 　 4. 在面积为S的△ABC的边AB含任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】几何概型． 【分析】首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可． 【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于等于的概率}， 基本事件空间是线段AB的长度，（如图） 因为S△PBC≥的，则有； 化简记得到：， 因为PE平行AD则由三角形的相似性 所以，事件A的几何度量为线段AP的长度， 因为AP=AB， 所以P（A）==． 故△PBC的面积大于等于的概率的概率为． 故选C． 5. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于：                参考答案： B 略 6. 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则 A.        B.        C.         D. 参考答案： C 解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1= an+1，公差d=1，且a1=1，所以，， ，故选择C. 7. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为(　　) A．  B． C．  D． 参考答案： D 8. 已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 参考答案： A 【考点】余弦定理． 【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出． 【解答】解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0， 因此角θ为钝角， ∴该三角形为钝角三角形． 故选：A． 9. 已知函数、，且，则的值一定（   ） A．大于零           B．小于零     C．等于零     D．正负都有可能 参考答案： A 略 10. 已知数列的前项和，第项满足，则     (       ) A．9               B．8           C．7                            D．6 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于__________． 参考答案： 8π 略 12. 函数在区间上的最大值是4，则=             ． 参考答案： -3或 略 13. 对于自然数方幂和，，，求和方法如下： ， ， … ， 将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为          ． 参考答案：   14. 若函数在处取极值，则           ． 参考答案： 略 15. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于　　． 参考答案： 【考点】导数的运算． 【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f′（﹣1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可． 【解答】解：f′（x）=3ax2+6x， 把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4， ∴a=． 故答案为： 16. 在（x+y）8的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为　    　． 参考答案： 225 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出展开式的系数为有理数的项，再求它们所有系数之和． 【解答】解：（x+y）8的展开式中，通项公式为 Tr+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?yr?； 要使展开式的系数为有理数，则r必为3的倍数， 所以r可为0，3，6共3种， 所以系数为有理数的项的所有系数之和为 +?2+?22=225． 故答案为：225． 17. 等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。 参考答案： 168 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，． ⑴ 求图中的值； ⑵ 根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分； ⑶ 若这名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数． 参考答案： 解：⑴由，解得：       ⑵设这名学生语文成绩的平均分，则      ⑶对的值列表如下： 分数段 数学成绩在之外的人数为人． 略 19. （本小题满分12分）设. （Ⅰ）求的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论与的大小关系； （Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0恒成立. 参考答案： 解：（Ⅰ）由题设 所以，令得 当时，，即在单调递减， 当时，，即在单调递增， 所以是唯一极值点且为极小值，即的极小值为. （Ⅱ），设，则 当时，，，当时， 因此，在内单调递减，所以当时，，即，当时，即. （Ⅲ）有（1）知，的极小值为，所以，，对任意的成立，即，，所以. 20. （本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的范围. 参考答案： （1）C=；（2）（]. （1）由，得absinC=×2abcosC   ∴tanC=,∴C= （2） ∵△ABC是锐角△ABC且C=，∴ ∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（] 21. 已知圆与圆，点A在圆C1上，点B在圆C2上． （Ⅰ）求|AB|的最小值； （Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ） （Ⅱ）存在，   解析：（Ⅰ）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时 （Ⅱ）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即 由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可， 故即， 化简得： 对任意恒成立，故，解得 故存在点满足题意．   22. （本小题满分12分） 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．        （1）求小球落入袋中的概率;   （2）在容器入口处依次放入4个小球，记 为落入A袋中的小球个数，试求 的概率和的数学期望 . (3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？ 参考答案：