浙江省宁波市奉化裘村中学高一数学文月考试卷含解析

浙江省宁波市奉化裘村中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 参考答案： B 【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cos2θ===， 则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故选：B． 2. 若平面向量与的夹角60°，，|则=（　　） A． B． C．1 D．2 参考答案： D 【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 【分析】根据==，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果． 【解答】解：平面向量与的夹角60°，， 则====2， 故选：D． 3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  ) A. 400，40 B. 200，10 C. 400，80 D. 200，20 参考答案： A 【分析】 由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查， 样本容量为：， 抽取的高中生近视人数为：， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目. 4. 平面向量与的夹角为，,，则＝(     ) A．         B．          C．4         D．12 参考答案： B 5. 设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞） 参考答案： A 【考点】指数函数综合题． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 则∈[]， ∴∈[]， 则m． 故选：A． 【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题． 6. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则，对x的线性回归方程为(  ) A. y=x-l                       B. y=x+l C.               .   D. y=176 参考答案： C 7. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （    ） A.             B.  C.              D.  参考答案： C 略 8. 过点平行于直线的直线方程为(　　) A．     B． C． D． 参考答案： A 9. 已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(    ) A.(x+1)2+y2=1  B.x2+y2=1    C.x2+(y+1)2=1     D.x2+(y-1)2=1 参考答案： C 略 10. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?UN）=（　　） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 则M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故选C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=　  　． 参考答案： 0 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可． 【解答】解：由y=log2，得：2y=， 解得：x=， 故f﹣1（x）=， f﹣1（x+1）=， 故g（x）=log2﹣1， 故g（3）=1﹣1=0， 故答案为：0． 【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称． 12. 设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=        。 参考答案： {－1,0,1,2} 略 13. 若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为                。 参考答案： 略 14. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________． 参考答案： 略 15. 若b=(1，1)，=2，，则|a|=            ． 参考答案： 3 16. 如图，已知函数的部分图象，则__________；__________． 参考答案： 2     【分析】 由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得． 【详解】由题意周期为，∴， 又，取，即， ∴． 故答案为2；． 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定． 17. x、y满足条件，设，则的最小值是          ； 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知函数, (且为自然对数的底数)． (1) 求的值；     (2)若,，求的值． 参考答案： 解(1) [f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]                                                                      ＝ (e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.    (2) f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)      ＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y     ＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)     ∴g(x＋y)－g(x－y)＝4                                                  ① 同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ② 由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3. 19. （本题满分12分）如下图(2),建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120，池壁的造价为80，问应该怎样设计使总造价最低？最低造价是多少？ 参考答案： （本题满分12分）解：分别设长、宽为、；水池的总造价为元， 则有        得 ，即（元） 当且仅当时，即当且仅当时，总造价最小为1760元 答：当池底的长和宽分别造为2的正方形时，总造价最低为1760元 备注：用其它方法可以相应给分 略 20. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值； （Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间． 解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=， ∴cosα=， ∴f（α）=cosα（sinα+cosα） =××（+） =；… （Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx） =（cosxsinx+cos2x） =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+，… ∴f（x）的最小正周期为π； 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z， 解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， ∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．… 21. 已知tanα=，求: （1）的值；    （2）的值． 参考答案： （I）∵ ；所以==．…5分 （II）由， 于是….12分 22. 已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点， (1)求公共弦AB所在的直线方程； (2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程． (3)求经过两点且面积最小的圆的方程 参考答案： 略