云南省昆明市电机厂电机中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

云南省昆明市电机厂电机中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x，y满足约束条件则的取值范围为 A．           B．         C．          D． 参考答案： D 2. 设函数，则                                  （    ） A．         B．               C．             D． 参考答案： D 3. 直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中 点横坐标为2，则直线的斜率等于（   ） A．       B．     C．         D． 参考答案： B 4. 已知命题，，则（    ） A.，        B. ， C. ，               Ｄ.， 参考答案： B 5. 三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为(  ) A.4                B. 4或6         C.4或6或8          D. 4或6或7或8 参考答案： D 6. 温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：   　年产量/亩 年种植成本/亩　 每吨售价　 　蒜台 　4吨 　1.2万元 　0.55万元 　花菜 6吨　 　0.9万元 　0.3万元 那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（　　） A．50万 B．48万 C．47万 D．45万 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可 【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩； 则由题意可得，； 一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y； 作平面区域如下， 结合图象可知， ； 解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48； 故选：B． 7. 已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是（ 　 ） 参考答案： B 8. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（     ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： C 9. 若不等式的解集为，则的值是（　　） A.－10 B.－14 C.10 D.14 参考答案： A 10. 执行右图的程序框图，若输出的， 则输入整数的最大值是（   ） A．15      B．14      C．7       D．6 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则_______________． 参考答案： 12. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为          ． 参考答案： 由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积.   13. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．” 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中　　两人说对了． 参考答案： 乙丙 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可． 【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确． 故答案为：乙、丙． 14. 设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=　 　． 参考答案： 5 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1）， ∴f′（x）=2x+3f′（1）， 令x=1，则f′（1）=2+3f′（1）， 即f′（1）=﹣1， 则f（x）=x2﹣3x﹣f（1）， 令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1）， 则f（1）=﹣1， 即f（x）=x2﹣3x+1， 则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5， 故答案为：5． 　 15. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=      . 参考答案： 7 16. 如图，已知四面体ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________. 参考答案： 【分析】 在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解. 【详解】和都是等边三角形，取中点， 易证，，即平面，所以. 设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有. 因为平面，所以在平面内的投影为. 因此，四面体在平面内的投影四边形的面积 要使射影面积最小，即需最短； 在中，，，且边上的高为， 利用等面积法求得，边上的高，且， 所以旋转时，射影的长的最小值是. 所以 【点睛】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题. 17. 设函数，满足，则的值是__________。 参考答案： 0或2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解． 【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°， ∴由余弦定理可得：a===， ∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===， ∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°， ∴C=180°﹣A﹣B=90°． 【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 19. 已知椭圆C：的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线交C于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值. 参考答案： （1）由已知可得，且，解得，， ∴椭圆的方程为. （2）设，，将代入方程整理得， ，∴， ∴，，， ，， ，当且仅当时取等号， ∴面积的最大值为. 20. 已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由. 参考答案： （1），；（2） 【分析】 （1）消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式 ，即可得到曲线的直角坐标方程； （2）由题可得，利用圆的弦长公式即可求得实数的值 【详解】（1）消由   直线的普通方程为 由， 曲线的直角坐标方程为 （2）由于，，故 ； 由于曲线的直角坐标方程为，则圆心（3,0），，所以圆心到直线的距离 ，根据垂径定理可得，即， 可求得 实数. 【点睛】本题考查把参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查向量的加减运算，圆的弦长公式，属于基础题。   21. 如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点， BC＝CA＝CC1=2， (Ⅰ) 求BD1与AF1所成角的余弦值； (Ⅱ) 求直线和平面ABC所成的角的正弦值. 参考答案： 略 22. 设椭圆（）经过点，，是椭圆的左、右焦点，且的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率分别为，，若对任意实数，存在实，使得，求实数的取值范围． 参考答案： （1）设的焦点，， ∵，面积为，∴，∴， 由，得∴椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，由·得， 设，，则. . 由对任意成立，得，∴， 又在椭圆内部，∴，∴，即.