云南省曲靖市双箐口中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市双箐口中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（　　） A． B． C． D．1 参考答案： B 【考点】余弦定理． 【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值． 【解答】解：∵C=，a=2，b=1， ∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3， 又c为三角形的边长， 则c=． 故选B 2. 若点与的中点为，则直线必定经过点 A.       B.          C.        D. 参考答案： A 略 3. 在等比数列中，，，，则项数n为 A. 3                   B. 4                 C. 5                  D. 6 参考答案： C 在等比数列中，，，，则an= a1qn-1， 即，所以项数n=5，故选择C. 4. 已知，那么下列不等式成立的是（   ） A．    B．  C．  D． 参考答案： D 5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4， 组合体体积是：32π?2+22π?4=34π． 底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=． 故选：C． 【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 参考答案： B 【分析】 通过三视图还原几的直观图，是一个条侧棱与底面垂直的三棱锥，利用三视图的数据求出几何体的体积即可。 【详解】该几何体是三棱锥，如图所示： 则。 【点睛】本题以三视图为载体，要求还原几何体的直观图，再通过三视图的数据，考查三棱锥体积公式的应用。 7. 双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（     ） A.  2         B. +1       C.          D.  1 参考答案： B 略 8. 下列说法中正确的是  （    ）    A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面     B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 C．一个棱锥至少有四个面 D．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 参考答案： C 9. 复数z=的共轭复数是（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案． 【解答】解：由=， 得复数的共轭复数是：1+2i． 故选：A． 　 10. 定义在R上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案： B 因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B. 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若矩阵  ，则AB=_____. 参考答案： 试题分析：. 考点：矩阵与矩阵的乘法. 12. 已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=       ． 参考答案： ﹣1 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题：计算题． 分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ 的值． 解答： 解：， （）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1， 故答案为﹣1． 点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0． 13. 椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么                。 参考答案： 14. 已知 ，，的夹角为60°，则_____. 参考答案： 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则__________. 参考答案： 12 【分析】 由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果. 【详解】函数是定义在上的奇函数，，则， . 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型. 16. 曲线在x=l处的切线的斜率是_________。 参考答案： 2e 【分析】 先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率. 【详解】依题意，，当时，导数为，即此时切线的斜率为. 【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题. 17. 已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图． 参考答案： 算法设计如下： S1　r1←1，r2←4，h←4； S2　l←； S3　S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l； S4　S←S1＋S2＋S3， V← (S1＋＋S2)h； S5　输出S和V. 该算法的流程图如下：   19. (本小题满分14分）某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比。已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。 （1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数； （2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？ 参考答案： 略 20. 已知分别是△ABC中角的对边, (1)求角B的大小; (2)若,求的值. 参考答案： 解 ：(1)由余弦定理有:  ∴ (2)由,根据正弦定理有(R为△ABC外接圆半径) 即,又  ∴ ∴   整理有∴ 略 21. 已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列． （1）求角B的度数． （2）若△ABC的面积S=，求边b的长． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出． （2）由三边a，b，c成等比数列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出． 【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°． （2）∵三边a，b，c成等比数列．∴b2=ac， 由余弦定理可得：cos60°=，∴ =，化为a=c． ∴△ABC是等边三角形． ∴△ABC的面积S==×b2，解得b=2． 【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用． 【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可． 【解答】解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0， 因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0， 若a=0，不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}； 若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为，2， ①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}； ②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}； ③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0，此时解集为{x|x≠2}； ④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}． 【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．