上海民办师大实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析

上海民办师大实验中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A.          B.        C.          D. 参考答案： A 略 2. 如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（     ） A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题 C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题 参考答案： D 3. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（     ） A．3   B．2          C．1   D． 参考答案： A 4. （    ）       A．             B．          C．          D．   参考答案： D 略 5. 已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（　　） A．a3+a9≤b4+b10 B．a3+a9≥b4+b10 C．a3+a9≠b4+b10 D．a3+a9与b4+b10的大小关系不确定 参考答案： B 【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质． 【分析】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可． 【解答】解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d， ∵a6=b7，∴a1q5=b1+6d， a3+a9=a1q2+a1q8 b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6 a3+a9﹣2a6=a1q2+a1q8﹣2a1q5=a1q8﹣a1q5﹣（a1q5﹣a1q2）=a1q2（q3﹣1）2≥0 所以a3+a9≥b4+b10 故选B． 【点评】本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属基础题． 6. 直线的斜率是(  ) A.               B. C.              D. 参考答案： A 7. 若点A（1，m-1,1）和点B(-1,-3,-1)关于原点对称，则m=（  ） A.-4     B.4     C.2       D.-2 参考答案： B 略 8. 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(－5, 0)的距离是（   ） A．7               B．23      　   C．11或19        D．7或23 参考答案： B 略 9. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A．      B．      C．    D． 参考答案： D 10. 已知命题；命题均是第一象限的角，且，则，下列命题是真命题的是    (  )   A.          B.          C.         D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是         ． 参考答案： 0 12. 已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为　　． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值 【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号． 故应填． 13. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________ 参考答案： 14. 将函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位，得到函数 _____________ 参考答案： 略 15. 若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝    ． 参考答案： 16. 设，则实数=                   参考答案： 17. 若函数的值域是，则函数的值域是      参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0． （1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可． 【解答】解：∵p：x2﹣2x﹣8≤0，∴﹣2≤x≤4， ∵q：x2+mx﹣2m2≤0，m＞0，∴﹣2m≤x≤m； （1）若q是p的必要不充分条件， 则p?q， ∴，（=不同时成立）， 解得：m≥4； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件， 则q是p的充分不必要条件， 故（=不同时成立）， 解得：m≤1． 【点评】本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题． 19. 已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 参考答案： 解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根， 则解得m＞2，即p：m＞2                  ............3分 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.                               ...........6分 因p或q为真，所以p，q至少有一为真， 又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假， 即p为真，q为假或p为假，q为真．                         ...........8分 ∴或                           ...........10分 解得m≥3或1＜m≤2.                                   ...............12分 略 20. 已知函数． (1) 求的值； (2) 若，求． 参考答案： 解：(1) （2）∵，， ∴  略 21. 参考答案： 解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角A—CD—B为直二面角. ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm.. 又∵AD⊥DC，BD⊥DC， ∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2， ∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B为直二面角.（5分） （2）取△ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.∵△ABC为正三角形，且AD=DB=DC， ∴三棱锥D—ABC是正三棱锥.，由P为△ABC的中心，则DP⊥平面ABC.∴DP与平面ABC内任意一条直线都垂直.（10分） （3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的四个面都相切. 设小球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，则三棱锥被分为四个小棱锥，则有 ， 即 = 即 ∴故小球半径最大值为分（14 （14分） 22. 设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n． （1）当m=n=5时，若，求a0+a2+a4的值； （2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值． 参考答案： 【考点】二项式系数的性质． 【分析】（1）当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5，令x=0时，x=2时，代入相加即可得出． （2）由题意可得： =m+n=9．x2系数===+．利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）当m=n=5时，f（x）=2（1+x）5，令x=0时，f（0）=a5+a4+…+a1+a0=2， 令x=2时，f（0）=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35， 相加可得：a0+a2+a4==244． （2）由题意可得： =m+n=9． x2系数=====+． 又m，n∈N，∴m=4或5，其最小值为16． 即或时，x2系数的最小值为16．