内蒙古自治区赤峰市市松山区安庆沟中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市松山区安庆沟中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（　　） A．3 B． C． D．3 参考答案： C 【考点】余弦定理． 【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6， ∴c2=a2﹣2ab+b2+6， 即a2+b2﹣c2=2ab﹣6， ∵C=， ∴cos===， 解得ab=6， 则三角形的面积S=absinC==， 故选：C 2. 在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若， 则x＋y＋z等于(　  　) A．                              B． C．                               D． 参考答案： B 3. 在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　） 　 A． （1，3） B． （1，） C． （，3） D． 不确定 参考答案： C 略 4. 的三个顶点所对的复数分别为，复数Z满足，则Z的对应点是的（     ） A．外心          B．内心　    　C．重心　　   　D．垂心 参考答案： A 略 5. i是虚数单位，＝（   ） A. B. C. D. 参考答案： B ；应选B.   6. 已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是(    ) A.                      B. 或 C.                     D. 或 参考答案： D 略 7. 如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是以AD为公共斜边的全等 直角三角形, ,且AD=,BD=CD=1，侧面ABC是正三角形。现在线段AC 上找一点E，使得直线ED与面BCD成30°角，这样的点E（     ） A．不存在     B．存在且为中点   C．存在且  D．存在且 参考答案： D 略 8. 把函数y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为                                                   （    ） A．    B．    C．  D． 参考答案： 解析: y=cos(x+)的图象向右平移φ个单位后的解析式y=cos(x+－φ),其图象关于y轴对称，将选择支代入后解析式为y=±cosx即可.     答案: B 9. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则边c =(    ) A．      B．      C.3        D.5 参考答案： D 10. “a和b都不是偶数”的否定形式是 （  　）     A．a和b至少有一个是偶数　　   B．a和b至多有一个是偶数   C．a是偶数，b不是偶数　　　　  D．a和b都是偶数 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在锐角的二面角，，， ，若与所成角为，则二面角 为__________. 参考答案： 12. 已知下表所示数据的回归直线方程为=﹣1.3x+a，则实数a=　　． X 2 3 4 5 6 Y 11 13 14 16 16 参考答案： 19.2 【考点】线性回归方程． 【专题】函数思想；综合法；概率与统计． 【分析】求出代入回归方程即可求出a． 【解答】解： ==4， ==14． ∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2 故答案为19.2． 【点评】本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题． 13. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为__________________. 参考答案： 略 14. 在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________ 参考答案： 15. 等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，， 则双曲线的实轴长等于        参考答案：    略 16. 已知y＝f(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)的图象与函数y＝|log6x|的图象的交点的个数是_______ 参考答案： 6 17. 不等式的解集为________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的单调区间； （Ⅱ）若方程在上有两个实数根，求实数a的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）的单调递增区间为(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）利用点是直线和的公共点，求得，再利用导数求解． （Ⅱ）方程在上有俩个实数根，即方程在上有两个实数根，令，利用导数即可求解． 【详解】（Ⅰ）由函数，则， 由题意可得，且， 解得，，所以，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （Ⅱ）方程在上有两个实数根， 即方程在上有两个实数根， 令，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以，又，，所以， 即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性与最值的应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 19. （12分）在个同样型号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。 参考答案： 依题意可知随机变量的一切可取值为，则 ， （1） （2）设， 则。 20. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，且曲线f(x)在处的切线与直线平行 （1）求a的值及函数f(x)的解析式； （2）若函数在区间上有三个零点，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，，因为曲线在处的切线与直线平行， 所以，所以，则当时，， 因为是定义在上的奇函数，可知， 设，则，， 所以， 综上所述，函数的解析式为：. （2）由得：，令得： 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，又，，， 函数在区间上有三个零点， 等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.   21. 如图，在梯形ABCD中，，，，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上. （Ⅰ）求证：AD⊥平面BDEF； （Ⅱ）当BG∥平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积 参考答案： （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证； （Ⅱ）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解. 【详解】（Ⅰ）由题设易得，所以，，，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线， 所以平面 （Ⅱ）设对角线，交于点，连接，则由平面 可得，进而四边形是平行四边形， 所以. 四棱锥的底面积是. 由（Ⅰ）知四棱锥的高是 所以体积. 【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题. 22. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径． 参考答案： 解：作出圆台的轴截面如图．设O′A′＝r， ∵一底面周长是另一底面周长的3倍，∴OA＝3r，SA′＝r，SA＝3r，OO′＝2r. 由轴截面的面积为(2r＋6r)·2r＝392，得r＝7. 故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14. 略