2022-2023学年广东省清远市附城中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年广东省清远市附城中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 四边形OABC中，，若，，则=（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 2. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c； 其中正确的命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，由线线的位置关系判断； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由线线位置关系判断； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，由平行的传递性判断； 【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确； ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题； 综上，仅有⑤正确 故选B 3. 以下四个命题中，正确的有几个（　  ）①    直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②    两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③    一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④    两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a     A　0个              B　1个          C　2个          D　3个 参考答案： A 略 4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（    ） A．4             B．8              C．16             D．20 参考答案： C 5. 设函数，则的表达式为（    ） A．             B．             C．               D． 参考答案： B 6. 计算cos?cos的结果等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及二倍角的正弦函数求解即可． 【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣． 故选：D． 7. 集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（　　） A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2） 参考答案： D 【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算． 【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案． 【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分， N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点， 若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点， 分析可得：2≤m＜2， 故选：D． 8. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（     ） A． B． C． D． 参考答案： A 9. 已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值可以是         (     ) 参考答案： D 略 10. 设等比数列的前n项和为，若，则的值为 A．                B． C．                D． 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 映射，的象为__________，的原象为__________． 参考答案： ， 的象为，的原象为． 12. 设定义在R上的函数＝若关于x的方程＋＋c＝0有3个不同的实数解，，，则＋＋＝        ． 参考答案： 3 易知的图象关于直线x＝1对称．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨设为，而，关于直线x＝1对称，于是＋＋＝3． 13. 已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则         . 参考答案： 或 14. 已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是__________． 参考答案： （﹣2，0） 考点：函数单调性的性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围． 解答：解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值， 故有 ，求得﹣2＜a＜0， 故答案为：（﹣2，0）． 点评：本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题 15. 在△ABC中，已知点D在BC上，AD丄AC，，则BD的长为       。 参考答案： 16. 圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为　　 cm3． 参考答案： 或 【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案． 【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形， 若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm， 此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3； 若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm， 此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3． 故答案为或． 17. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是                  。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求的值； （2）解不等式. 参考答案： （1）因为是奇函数，所以，即， 又因为知，， （2）有（1）知，易知在R上为减函数， 又因为是奇函数，从而不等式， 转化为，所以。 19. 已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an+bn }的前n项和Sn. 参考答案： (1) ； (2) 【分析】 （1）将等差和等比数列各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为    解得：，    ，，            （2） 【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题. 20. 已知f（x）=log2 （1）判断f（x）奇偶性并证明； （2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明； （3）若，求实数x的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】转化（1）求解＞0即可． （2）运用单调性证明则=判断符号即可． （3）根据单调性转化求解． 【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称      ∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数                               设﹣1＜x1＜x2＜1 则= 又﹣1＜x1＜x2＜1 ∴（1+x1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0 即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2） ∴ ∴ ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增， （3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数 ∴ 又f（x）在（﹣1，1）上单调递增 ∴∴x＜2或x＞6， 【点评】本题综合考查了函数的性质，运用求解单调性，奇偶性，解不等式等问题． 21. 某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。               （一）人数统计表：               （二）各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值； （Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率； （Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。 参考答案： 22. 已知函数. （1）求函数的单调减区间； （2）若，求函数的值域． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用降幂公式可得，再利用复合函数的单调性的讨论方法可求函数的单调减区间. （2）求出，再利用正弦函数的性质可求函数的值域. 【详解】， （1）当时为减函数， 即时为减函数， 则为减区间为 ， （2）当 时， ， ∴ ，∴值域为 . 【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．