2022-2023学年江苏省镇江市建山中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年江苏省镇江市建山中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 参考答案： B 略 2. 设集合，集合，，则等于 A．            B．          C．       D． 参考答案： B 3. 若不等式（﹣1）na＜2+对于任意正整数n都成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．[﹣3，2] D．（﹣3，1） 参考答案： A 【考点】函数恒成立问题． 【分析】要使不等式对于任意正整数n恒成立，讨论n为奇数和偶数，令f（n）=（﹣1）n?a﹣， 求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范围即可． 【解答】解：由不等式得：（﹣1）n?a﹣＜2， 令f（n）=（﹣1）n?a﹣， 当n取奇数时，f（n）=﹣a﹣； 当n取偶数时，f（n）=a+． 所以f（n）只有两个值，当﹣a﹣＜a+时，f（n）max=a+， 即a+＜2，得到a＜； 当﹣a﹣≥a+时，即﹣a﹣＜2，得a≥﹣2， 所以a的取值范围为﹣2≤a＜． 故选：A． 4. （4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，则?UA=（） A． ? B． {1} C． {2，4} D． {1，3} 参考答案： D 考点： 补集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由全集U及A，求出A的补集即可． 解答： ∵全集U={1，2，3，4}，A={2，4}， ∴?UA={1，3}， 故选：D． 点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 5. 函数的定义域为（　　） A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3] 参考答案： C 【考点】对数函数的定义域． 【分析】由即可求得函数的定义域． 【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3． 故选C． 6. 已知{}是等差数列，=—9，，那么使其前n项和最小的n是(  ) A.4   B.5   C.6   D.7 参考答案： B 7. 已知全集U=R，，，则（    ） A. B. C. 或 D. 参考答案： D 【分析】 求出，利用补集的定义可求出集合. 【详解】由题意可得或，因此，. 故选：D. 【点睛】本题考查并集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 8. 直线的倾斜角为（    ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 参考答案： B 【分析】 将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。 【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以. 故选B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。 9. 在△ABC中，三个内角，,对应的边分别是，，,且,,,则△ABC的最短边为     （A） （B） （C） （D） 参考答案： A 10. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 A.       B.        C.       D.                                 (    ) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是      (填“大于、小于或等于”). 参考答案： < 12. 函数的图象可以先由y=cosx的图象向　　　平移　　　个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标　　　　为原来的　　　　倍（纵坐标不变）而得到。 参考答案： 左，缩短， 略 13. 已知实数满足则点构成的区域的面积为     ， 的最大值为         参考答案： 8，11 试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。 考点：线性规划问题，求最优解 14. 已知，则=__________________ 参考答案： 略 15. 设，则三数从小到大排列依次为_____． 参考答案： 略 16. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点O为△ABC内的一点，且，，，则_________． 参考答案： 【分析】 由题，易知在中，，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得. 【详解】由题可知在中，，，， 所以，由正弦定理，得. 又在中，，， 由余弦定理，得， 即，解得， 又因为， 所以，所以， 所以. 【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题. 17. .已知向量，，，且，则等于________． 参考答案： 【分析】 ，带入数值可得，再根据，易得的取值。 【详解】 即 又， 故： 【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB. (1)求证：CE⊥平面PAD； (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P－ABCD的体积． 参考答案： (1)∵PA⊥底面ABCD，EC?平面ABCD ∴CE⊥PA， 又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD. 又∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD. (2)由(1)知CE⊥AD. 在Rt△ECD中，DE＝CDcos45°＝1，CE＝CDsin45°＝1. 又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形． ∴S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋CE·DE ＝1×2＋×1×1＝． 又PA⊥底面ABCD，PA＝1 所以V四棱锥p－ABCD＝×S四边形ABCD×PA＝××1＝． 19. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线. (1)结合下图,求与的值; (2)写出服药后与之间的函数关系式； (3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围? 参考答案： 解：(1);                                  …………………4分 (2);                         …………………8分 (3).                                     …………………12分 20. （15分）ABC中，B=60，c=3，=，求 参考答案： (15分)由余弦定理得：或2，所以或 21. 已知函数，（x∈R） （1）用单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数； （2）求f（x）在区间[1，5]上的最小值． 参考答案： 解: （Ⅰ）证明：设x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x1＜x2……………………1 ……………………………………4 ∵x1＜x2，       ∴． ∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．  …………………..6 所以f（x）在R上为减函数．           …………………………7 （2）由（1） 知，f（x）为减函数， ∴f（x）在区间[1，5）上的最小值为f（5）．……………………8 ∵                         ………………………9 ∴f（x）在区间[1，5]上的最小值．     …………………………10   22. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下： x … 0．5 1 1．5 1．7 1．9 2 2．1 2．2 2．3 3 4 5 7 … y … 6．5 3 2．17 2．05 2．005 2 2．005 2．02 2．04 2． 3 3 3．8 5．57[ …   请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题． （I）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间                 上递增；当                时， ． （II）证明：函数在区间（0，2）上是减函数。 参考答案： （1）函数在区间（0，2）上递减； 函数在区间     (2,+∞)                 上递增. 当 2             时，  2                .………………6分 （2）设，是（0，2）上的任意两个数，且<. 则=      =                                  ……………………9分 即    所以在 上是 减函数    ……………………………12分   略