2022-2023学年吉林省四平市山门镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年吉林省四平市山门镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）． 试问三角形数的一般表达式为                                       （     ） A．        　B.         C.      　　  D. 参考答案： D 略 2. 圆(x＋2)2＋y2＝5关于y轴对称的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋y2＝5             B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5       D．x2＋(y＋2)2＝5 参考答案： A 3. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（     ） A． B．12 C．    D．6 参考答案： D 略 4. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（     ） A.           B.           C.         D. 参考答案： C 5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的体积为（       ） 参考答案： 6. 函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（    ） A、b＞0且a＜0  B、b=2a＜0    C、b=2a＞0  D、a，b的符号不定 参考答案： B 7. 下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（    ） A.      B.      C.      D. 参考答案： B 8. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项 【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称 ∴2×+φ=kπ+，k∈z， ∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=， 故选C． 【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键， 9. 函数 图象的一条对称轴是（       ）     A.    B.       C.      D. 参考答案： B 略 10. 设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0，1)          B．(1，2)      C．(2，3)       D．(3，4) 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 参考答案： 当截距为0时,直线的方程为，满足题意； 当截距不为0时,设直线的方程为, 把点代入直线方程可得，此时直线方程为. 故答案为.   12. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的---____________条件                  参考答案： 充要 13. 数列，若为递增数列，则的取值范围是______. 参考答案： 14. 函数，的值域是_____________． 参考答案： [0.15] 15. 圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为         参考答案： 6π 略 16. 若函数的值域为R，则实数的取值范围是           ． 参考答案： 略 17. 函数的单调增区间为____▲____. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）． （1）求角B的大小； （2）若边b＝，求a+c的取值范围． 参考答案： （1）B=60°（2） 【分析】 （1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值． （2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解． 【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB． ∴tanB， ∵B∈（0，π）， ∴B． （2）∵B，b， ∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC， ∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A）， ∵A∈（0，），A∈（，）， ∴sin（A）∈（，1]， ∴a+csin（A）∈（，]． 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 已知曲线，． （1）化的方程为普通方程； （2）若上的点对应的参数为为上的动点，求中点到直线 距离的最小值． 参考答案： 解：(1)由曲线得， 平方相加得， 由得，平方相加得； (2)由已知得P点坐标为(－4，4)，设Q点坐标为(8cosθ，3sinθ)， 则M点坐标为，又直线的普通方程为x－2y－7=0， 所以M到直线的距离为 略 20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表： x y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3 （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式． （2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；作图题；综合题；转化思想． 【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出φ，可求函数f（x）的一个解析式． （2）函数y=f（kx）（k＞0）周期为，求出k，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围． 【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得， 由，得ω=1， 又，解得 令，即，解得， ∴． （2）∵函数的周期为， 又k＞0，∴k=3， 令，∵，∴， 如图，sint=s在上有两个不同的解，则， ∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则， 即实数m的取值范围是． 【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题． 21. （ 8分）解关于的不等式 ， 参考答案： 略 22. 设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值． 参考答案： 【考点】向量的共线定理． 【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值． 【解答】解：∵ 若A，B，D三点共线，则共线， ∴ 即 由于不共线可得： 故λ=2，k=﹣8