湖北省荆门市拾桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市拾桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=4，B=60°，则b等于（　　） A．28 B．2 C．12 D．2 参考答案： D 【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，c以及cosB的值代入计算即可求出b的值． 【解答】解：∵△ABC中，a=2，c=4，B=60°， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣8=12， 则b=2． 【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题关键． 2. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x(℃) 18 13 10 －1 用电量y(千瓦时) 24 34 38 64   由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为 A．58千瓦时  B．68千瓦时   C．66千瓦时  D．70千瓦时 参考答案： B 3. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60o角； ④DM与BN垂直..    以上四个命题中，正确命题的序号是       （   ） （A）①②③      （B）②④      （C）③④       （D）②③④ 参考答案： C 略 4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=(     ) A．130 B．170 C．210 D．260 参考答案： C 考点：等差数列的性质． 专题：计算题． 分析：由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案． 解答：解：因为数列{an}为等差数列， 所以由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列． 即30，100﹣30，S3n﹣100是等差数列， ∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210， 故选C． 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n 项的和也成等差数列，属于中档题 5. 已知随机变量X的分布列为下表，则X的标准差为（    ） X 1 3 5 P 0.4 0.1 m A．0.95         B．       C．0.7        D． 参考答案： D 6. n是整数，p是质数，则使为整数的数对 （       ） （A）不存在   (B) 只有一个    (C) 多于两个但不超过10个   (D)多于10个 参考答案： D 7. 在中，，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： C 设另一焦点为D 中，， 又， 在中焦距 则 故选C   8. 曲线f（x）=x3﹣2在点（﹣1，f（﹣1））处切线的斜率为（　　） A． B．1 C．﹣1 D．﹣ 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，求出函数在﹣1处的导数，可得切线的斜率 【解答】解：函数f（x）=x3﹣2的导数f′（x）=x2，曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为f′（﹣1）=1， 故选：B 【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题． 9. 若函数的导函数为，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据函数的求导法则可得. 【详解】函数 导函数为. 故选：C 【点睛】此题考查求函数导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数. 10. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为(　　) A．2                               B．3 C．4                               D．5 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为           （用数字作答）． 参考答案： 12. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：　　 参考答案： 正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。 略 13. 双曲线的焦距为  _________________ . 参考答案： 16 14. ．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________ 参考答案： (n-4)/n_ 略 15. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为           . 参考答案： 略 16. 在面积为S的△ABC的边上取一点P，使△PBC的面积大于的概率是____________ 参考答案： 17. (N*)展开式中不含的项的系数和为           参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)． (1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系； (2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 参考答案： (1)把极坐标系下的点P（4，）化为直角坐标，得P(0，4)． 因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0， 所以点P在直线l上． (2)设点Q的坐标为(cos α，sin α)，则点Q到直线l的距离为d＝＝ 由此可知，当时，d取得最小值，且最小值为. 19. (本小题满分12分)已知直线与，试求m,n值，使 （1）与相交于点； （2）； （3）,且在y轴上截距为－1.   参考答案： （1）………………………………3分 （2）由 由 ∴ 时或，时，……………………7分 （3）当且仅当，即时， 又     ∴ ∴时，且在轴上截距为—1  ……………………12分   20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，点A1在底面ABC上的投影是线段BC的中点O. （1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； （2）求三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积. 参考答案： （1）证明：如图，连接，在中，作于点. 因为，所以， 因为平面，平面，所以. 因为，，所以，又，所以平面， 因为平面，所以，因为，所以平面. 又，，且， 所以，解得， 所以存在点满足条件，且. （2）解：如图，连接，， 由（1）知，，又， 所以平面，所以， 所以四边形的高. 所以.   21. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率． 参考答案： 【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质． 【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程． （Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率． 【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0， ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα， ∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0． （Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数）， ∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα?x， ∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5， 圆心到直线的距离d=． ∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==， 解得tan2α=，∴tanα=±=±． ∴l的斜率k=±． 22. 已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G． （Ⅰ）求动点G的轨迹方程； （Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）求得焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标，运用代入法消去k，即可得到所求轨迹方程； （Ⅱ）求得D，E和G的坐标，|DG|和|ME|的长，以及D点到直线AB的距离，运用四边形的面积公式，结合基本不等式可得最小值，由等号成立的条件，可得直线AB的方程． 【解答】解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在， 设AB：y=kx+1， 联立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x，y）， 则x1+x2=4k，x1x2=﹣4， 所以， 所以， 消去k，得重心G的轨迹方程为； （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，， 因为，所以DG∥ME，（注：也可根据斜率相等得到），， D点到直线AB的距离， 所以四边形DEMG的面积， 当且仅当，即时取等号， 此时四边形DEMG的面积最小， 所求的直线AB的方程为． 【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用代入法，考查四边形面积的最值的求法，注意运用弦长公式和点到直线的距离和基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．