河南省商丘市伯党回族乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市伯党回族乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若则关于的不等式的解集是（　　　　　） Ａ                Ｂ    Ｃ                Ｄ 参考答案： C 2. 与直线平行的直线可以是        A、                                        B、          C、                                       D、 参考答案： C 3. 双曲线的一个焦点是，则m的值是_________. 参考答案： -2 4. 已知{an}为递增的等差数列，且构成等比数列.若，数列的前n项和恒成立，则M的最小值为（    ） A．      B．       C．        D． 参考答案： D 设数列的公差为，由题意，则，（舍去），∴，， ∴ ， 易知是递增数列，且，∴，即的最小值为. 故选D.   5. 在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 参考答案： B 【考点】余弦定理． 【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0°＜A＜180°可得A=60°． 【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc， ∴根据余弦定理，得cosA===， 又∵0°＜A＜180°， ∴A=60°． 故选：B． 【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题． 6. 下列命题中正确的是(     )                                    A． 的最小值是2    B． 的最小值是2  C. 的最小值是  D．的最大值是 参考答案： C 略 7. 已知直线y＝kx－2(k＞0)与抛物线C：x2＝8y相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝4|FB|，则k＝ A．3     B．        C．             D． 参考答案： B 8. 已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（　　） A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题 参考答案： C 【考点】复合命题的真假． 【分析】本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有，命题q：?x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定 【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有， 利用均值不等式，显然p为真，故A错 命题q：?x∈R，， 而? 所以q是假命题，故B错 ∴利用复合命题的真假判定， p∧（￢q）是真命题，故C正确 （￢p）∧q是假命题，故D错误 故选：C 【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断 9. 设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法． 【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法． 【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R ①a=0，则1＞0恒成立 ②a≠0，则，故0＜a＜1 由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件． 故选B． 10. 已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，则两直线的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】两条平行直线间的距离． 【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果． 【解答】解：两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0间的距离为d==1， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若内一点满足，则。类比以上 推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足， 则              . 参考答案： 12. 直线的倾斜角大小为    ▲    . 参考答案： 13. “若或，则”的逆否命题是                     . .    参考答案： 若，则且. 14. 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是________________________.  参考答案： 2x+y=0 略 15. 在极坐标系 中,曲线与的交点的极坐标为________. 参考答案： 16. 已知直线与直线 之间的距离是1，则m=   ▲_    参考答案： 2或-8 17. 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为                . 参考答案： 解析：. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含[1,3]，求a的取值范围. 参考答案： （1）当时， 当时，由，得，从而； 当时，，无解； 当时，由得，从而. 综上可知，的解集为或. （2）的解集包含等价于当时，恒成立， 即当时，恒成立， 从而， 所以或，即或在上恒成立， 所以或. 19. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为. （1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程； （2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值. 参考答案： （1）由，得， 所以， 即， 故曲线的直角坐标方程为. 曲线的普通方程为 （2）联立，得 因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为， 所以直线经过圆的圆心， 则， 又 所以 20. 已知函数， （1）求证：函数在上是增函数． （2）已知的三条边长为、、．利用（1）的结论，证明． 参考答案： 解析:（1） 函数在上是增函数.                        …………5分   另解：用单调性定义证明也酌情给分。 (2) 的三条边长为、、.                    由（1）的结论，可知，即   ……… ①    …………9分      又由，              ………   ②                     由①，②可得：                                 …………14分 21. 设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点. （1）若，求的面积； （2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程. 参考答案： 略 22. （13分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中    中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 参考答案： 因此，至少有一人是“高个子”的概率是．             ………………5分 （２）依题意，的取值为．　　　　　　　　 　，　　　，  　，    ．    …………………9分 　因此，的分布列如下： ……10分 ．          …………13分