北京房山中学高一数学理月考试卷含解析

北京房山中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 过点且与原点的距离最大的直线方程是（   ）． A.     B.    C.     D. 参考答案： A 略 2. 设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　） A．8 B．4 C．1 D． 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质． 【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值 【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1， ， 当且仅当即时“=”成立， 故选择B． 【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力． 3. 已知全集，集合，,则集合   （    ） A.   　　    B.      　　 C.     　　  D. 参考答案： C 4. 函数　则的值为 A．  B．  　     C．  　     D．18 参考答案： C 略 5. 已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（     ）   A.[3,5]           B.             C.[5,9]           D. 参考答案： B 略 6. 执行如右上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是(　　) (A)k<4?           (B)k<5?           (C)k<6?           (D)k<7? 参考答案： C 略 7. 若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（　　） A．B． C． D．π 参考答案： C 【考点】正弦函数的奇偶性． 【分析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么． 【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数， 则φ=+2kπ，k∈Z； 所以φ的值可以是． 故选：C． 8. 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（　　） A． B．2 C．2 D．4 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由条件求得 c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值． 【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，∴c=2=b， 故B==30°． 再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2， 故选：B． 　 9. 若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值． 【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3， 即g（3）=5． 故选C． 【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方． 10. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（       ） .3        .4       .5       .6 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=　  　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得： +=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案为： 【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题． 12. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是                                 参考答案： 略 13. 已知偶函数（）的值域为,则该函数的解析式为    ▲    . 参考答案： 14. 对于函数，如果，我们就称实数是函数 的不动点.  设函数，则函数的不动点一共 有               个. 参考答案： 2 15. 由可知，弧度的角为第______________象限的角. 参考答案： 四 16. （5分）已知f（）=x+2，则f（x）=        ．（指出x范围） 参考答案： x2﹣1（x≥1） 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式． 解答： 令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2， 则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1） =t2﹣1； 则f（x）=x2﹣1（x≥1）， 故答案为：x2﹣1（x≥1）． 点评： 本题考查了函数解析式的求法，属于基础题． 17. 在△ABC中，已知，则b=_______． 参考答案： 3 【分析】 根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得： 即 解得或（舍去） 【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣． （1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可． （2）利用三角函数的单调性进行求解即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣． ∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}， 则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣ =4sinx（cosx+sinx）﹣ =2sinxcosx+2sin2x﹣ =sin2x+（1﹣cos2x）﹣ =sin2x﹣cos2x =2sin（2x﹣）， 则函数的周期T=； （2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z， 得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z， 当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z， ∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]， 由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z， 得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z， 当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z， ∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]， 即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]． 19. 在△ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3a﹣c）cosB． （1）求cosB； （2）若?=4，b=4，求边a，c的值． 参考答案： 【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值． （2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值． 【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB， ∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． ∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=． （2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12．…①． 再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即 a2+c2=40，…②． 由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2． 综上可得，，或． 20. （14分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且． （1）求的大小； （2）现在给出下列三个条件：①；②；③， 试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． 参考答案： 解：(1)因为，所以……………2分 即：，所以…………4分 因为，所以 所以………………………………7分 (2)方案一:选择①②，可确定， 因为 由余弦定理，得： 整理得：……………10分 所以……………………14分 方案二:选择①③，可确定， 因为 又 由正弦定理……………10分 所以……………14分 （注意;选择②③不能确定三角形） 21. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记. (1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域； (2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 参考答案： （1），； （2）或时，L取得最大值为米．. 【分析】 （1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围． （2）设sinθ+cosθ=t，根据函数 L= 在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值． 所以当时，即 或 时，L取得最大值为米． 【详解】由题意可得，，，由于 ，， 所以，， ， 即， 设，则，由于， 由于在上是单调减函数， 当时，即或时，L取得最大值为米． 【点睛】三角函数值域得不同求法： 1.利用和的值域直接求 2.把所有的三角函数式变换成 的形式求值域 3.通过换元，转化成其他类型函数求值域   22. （本小题满分12分）已知向量，＝(cos x，－1)． (1)当向量∥时，求cos2x－sin 2x的值； (2)设函数f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的取值范围． 参考答案：