山西省晋城市晋宁第二中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省晋城市晋宁第二中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则“”是“”的(    ) 条件    A.充分而不必要   B.必要而不充分     C.充要    D.既不充分又不必要 参考答案： A 略 2. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，若弦AB中点的横坐标为4，则|AB|=（    ）     A、12         B、10         C、8         D、6 参考答案： B 略 3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 参考答案： D 略 4. 在投掷两枚硬币的随机试验中， 记“一枚正面朝上，一枚反面朝上” 为事件，“两枚正面朝上” 为事件，则事件，（  ） A. 既是互斥事件又是对立事件        B. 是对立事件而非互斥事件 C．既非互斥事件也非对立事件        D．是互斥事件而非对立事件 参考答案： D 5. 若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且 tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝                   （    ） A、           B、        C、          D、 参考答案： A 略 6. 正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（    ）    A．          B．      C．    D． 参考答案： C 7. 过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则（   ） A．2                 B．           C．4          D．5 参考答案： D 8. 已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值． 【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3）， ∴r=OP=5， 利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣， 所以2sinα+cosα== 故选D 9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（    ） A．       B．          C．        D． 参考答案： A 10. 若等差数列{}的前5项和=25, 且=3, 则=  (     ) A. 12      B. 13    C. 14     D. 15 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__________． 参考答案： 等边三角形 角，，成等差数列，则，，解得， 边，，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形． 12. 若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为　　． 参考答案： 1 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围． 【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题， 可得tanx≤1，所以，m≥1， 实数m的最小值为：1． 故答案为：1． 【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力． 13. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为    . 参考答案： 14. 除以的余数是＿＿＿＿. 参考答案： 1 15. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是　　． 参考答案： 【考点】等可能事件的概率． 【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案． 【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人 故每一名学生被抽中的概率 P== 故答案为：． 16. 已知等比数列{an}的项a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5·a8＝________. 参考答案： -5 17. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=． （I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值； （Ⅱ） 若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值． 参考答案： 【考点】3R：函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值； （Ⅱ）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值． 【解答】解：（Ⅰ）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞）， h（x）=lnx﹣， 当k=e时，， 若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0． ∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数， 故h（x）min=h（e）=2﹣e， 故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立， ∴h（x）是（0，+∞）上的增函数， 注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意． 当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0； 若x＞k，h′（x）＞0． ∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数， 故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0． 令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0）， ， 当0＜x＜1时，u′（x）＞0； 当x＞1时，u′（x）＜0． ∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数． 故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立． ∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立， 即k=1为所求． 19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图． （Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？   优秀 合格 合计 大学组       中学组       合计       注：，其中n=a+b+c+d． P（k2≥k0） 0.10 0.05 0.005 k0 2.706 3.841 7.879 （Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率． 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论； （Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．可得其中优秀等级的选手人数； （Ⅲ）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率． 【解答】解：（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下   优秀 合格 合计 大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计 75 25 100 … ∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．… （Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．… （Ⅲ）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种， 要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形． 故概率．… 20. 用秦九韶算法求多项式 当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句. 参考答案：             21. 某公司2017年元旦晚会现场，为了活跃气氛，将在晚会节目表演过程中进行抽奖活动． （1）现需要从第一排就座的6位嘉宾A、B、C、D、E、F中随机抽取2人上台抽奖，求嘉宾A和嘉宾B至少有一人上台抽奖的概率； （2）抽奖活动的规则是：嘉宾通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该嘉宾中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该嘉宾中奖的概率． 参考答案： 【考点】程序框图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）根据古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上台抽奖的概率； （2）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件，到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率． 【解答】解：（1）6位嘉宾，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种， ∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=； （2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内， 由条件，得到的区域为图中的阴影部分， 由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1， ∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为S阴=（1+）×1=． ∴该代表中奖的概率为=． 22. 已知函数，，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值． （Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值． （Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．函数在 上恰有个零点，求实数的取值范围． 参考答案： 【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算，求出的值即可； （Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可； （Ⅲ）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定 的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ） 易得，，所以， 依题意，，解得； （Ⅱ）因为， 则．设， 则． 令，得． 则由，得，为增函数； 由，得，为减函数； 而，． 则在上有且只有一个零点， 且在上，为减函数； 在上，为增函数． 所以为极值点，此时． 又，， 则在上有且只有一个零点， 且在上，为增函数； 在上，为减函数． 所以为极值点，此时． 综上或． （Ⅲ）（）当时，，依题意，，不满足条件； （）当时，，， ①若，即，则是的一个零点； ②若，即，则不是的零点； （）当时，，所以此时只需