广东省阳江市阳春第二高级中学高一数学理测试题含解析

广东省阳江市阳春第二高级中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有两项调查：① 某社区有300个家庭，其中高收入家庭105户，中等收入家庭180户，低收入家庭15户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；② 在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况.这两项调查宜采用的抽样方法是 A. 调查①采用系统抽样法，调查②采用分层抽样法 B. 调查①采用分层抽样法，调查②采用系统抽样法 C. 调查①采用分层抽样法，调查②采用抽签法   D. 调查①采用抽签法，调查②采用系统抽样法 参考答案： C 2. 函数的值域是 A．     B．      C．    D． 参考答案： A 略 3. （5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 参考答案： C 考点： 函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集． 解答： ∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数 ∴=＜0， 即或 根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数 解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1） 故选：C 点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解． 4. （5分）下列图象表示的函数中没有零点的是（） A． B． C．   D． 参考答案： A 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可得结论． 解答： 由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标， 观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点． 故选A． 点评： 本题主要考查函数的零点的定义，属于基础题． 5. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1] 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域． 【专题】计算题． 【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域． 【解答】解：根据题意可得 解得﹣2＜x≤1 所以函数的定义域为（﹣2，1] 故选B 【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型①分式型：分母不为0②对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）． 6. 已知，其中是第二象限角，则= （　 　） A．       B．              C．         D． 参考答案： A 因为，其中是第二象限角， 所以，故选A.   7. 已知则（   ） A、     B、   C、   D、 参考答案： A 8. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（     ） A.                  B.   C.                D. 参考答案： B 9. 已知，，那么的值是（    ）． A．   B．   C．   D． 参考答案： B   解析： 10. 设f（x）=3x+3x﹣8，计算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则函数的零点落在区间（　　） A. （1，1.25）      B. （1.25，1.5）       C. （1.5，2）       D. 不能确定 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，，则不等式的解集为         .  参考答案： 12. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是　　． 参考答案： a＜c＜b 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小． 【解答】解：由于f（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0， 故f（x）=2x+x的零点a∈（﹣1，0）． ∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2； ∵h（）==，h（1）=1＞0 ∴h（x）的零点c∈（）， 由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数， ∴a＜c＜b． 故答案为：a＜c＜b． 13. 已知，若，则适合条件的实数的取值集合            ． 参考答案： 因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为 14. 在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过　　次计算精确度可以达到0.001． 参考答案： 12 【考点】二分法求方程的近似解． 【分析】精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定．若初始区间是（a，b），那么经过1次取中点后，区间的长度是，…，经过n次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度m，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，由此可得结论． 【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000， 而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12． 故答案为：12 15. 不等式的解集为               参考答案： [-3,1] 略 16. 化简=                  参考答案： 2 17. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角． 其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①，② 如图所示，取中点，则，， 所以平面，从而可得，故①正确； 设正方形边长为1，则， 所以，又因为， 所以是等边三角形，故②正确； 分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角． 在中，，， ∴． 则是正三角形，故，③错误；   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*） （1）求a1，a2，a3的值． （2）求an的通项公式． 参考答案： 【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值． （2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1 （n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式． 【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣． S2=a1+a2=（a2﹣1）得 同理． （2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣ 所以数列{an}是首项为﹣，公比为﹣的等比数列． 所以an= 【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1 （n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn﹣Sn﹣1 （n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数． 19. 已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B． （1）若a=2，求A∩B （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交集及其运算；并集及其运算． 【分析】求出函数y=的定义域确定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域确定出B， （1）把a=2代入确定出B，求出A与B的交集即可； （2）由A与B的并集为R，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【解答】解：依题意：整理得A={x︳x＞3}，函数y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}， （1）当a=2时，B={x|x≤5}， ∴A∩B={x︳3＜x≤5}； （2）∵A∪B=R，∴根据题意得：2a+1≥3， 解得：a≥1， 则实数a的取值范围是[1，+∞）． 20. 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据： 单价（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量（件） 90 84 83 80 75 68   （1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程； （2）若单价定为10元，估计销量为多少件； （3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？ 参考公式：，.参考数据：， 参考答案： （1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元. 【分析】 （1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程； （2）在（1）的回归方程中令，求得值即可； （3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值. 【详解】（1）由题意可得， ， 则 ， 从而，故所求回归直线方程为. （2）当时，， 故当销售单价定为10元时，销量为50件. （3）由题意可得，， 故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元. 【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础. 21. （本小题满分12分）已知（）， 函数，且的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间． 参考答案： 解：（Ⅰ）     ∴ ∴                  …………………………………4分 函数的最小正周期为，且， ∴，解得                     ………ks5u………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得． ∴欲求的增区间， 只需 ，    ………………………………8分 解得：           ………………………………10分 ∴函数的单调递增区间为       ………………12分 22. 在△ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x﹣2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y﹣3=0．求BC边所在直线方程． 参考答案： 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】通过直线方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出B、C的坐标即可求解BC的方程． 【解答】解：因为AC边上的高线所在直线方程为x﹣2y=0，所以kAC=﹣2， AB边上的高线所在直线方程为3x+2y﹣3=0．所以kAB=． ∴直线AC的方程：y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0，