2022年江苏省宿迁市魏营中学高二数学理期末试题含解析

2022年江苏省宿迁市魏营中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（　　） A．8 B．6 C． D． 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可． 【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y ≥2=2=4 当且仅当2x=2y即x=y=时取等号， 故选：D 2. 已知集合，，则S∩T=（   ） A. (－9,5) B. (－∞,5) C. (－9,0) D. (0,5) 参考答案： D 【分析】 先化简集合S、T,再求得解. 【详解】由题得， 所以. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 若直线ax+by=1与圆 相交，则P（a,b）的位置上（     ）    A.   在圆上    B. 在圆外    C. 在圆内     D.以上都有可能 参考答案： B 4. 已知函数f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么等于(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 考点：导数的运算． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据导数的运算法则求导，再代值计算即可． 解答： 解：f′（x）=﹣sinx﹣cosx， ∴f′（）=﹣sin﹣cos=﹣， 故选：C． 点评：本题考查了导数的运算法则和导数的基本公式，属于基础题． 5.                    参考答案： D 略 6. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（　　） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 参考答案： B 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论． 【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%， 所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%． 故选：B． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 7. 三棱柱中,是的中点,若，，,则（ ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 8. 在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9 C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9 参考答案： A 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论． 【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2， S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB， ∴当∠ACB=90时S取最大值20， 此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4， 则C到AB距离=2，∴2≤PC＜2， 即2≤， ∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36， ∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9， 故选：A 9. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（   ） A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β          B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α         D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 参考答案： D 10. 函数f(x)的导函数，满足关系式，则的值为（    ） A. 6 B. －6 C. D. 参考答案： D 【分析】 求导，令，即可得出答案. 【详解】 ，解得 故选：D 【点睛】本题主要考查了求某点处的导数值，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为           ． 参考答案： 12. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得 ... 的值为：         . 参考答案： 11. 略 13. 设Sn为数列{an}的前项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，则数列{nan}的前n项和为　   　． 参考答案： （n﹣1）×2n+1．n∈N+ 【考点】数列的求和． 【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*． 令n=1得a1=1，令n=2得a2=2． 当n≥2时，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得an=2an﹣1， 又a1≠0，则an≠0， 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴通项公式an=2n﹣1； ∴nan=n?2n﹣1， Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1， 2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n， ∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1， ∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+． 故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+． 14. 已知及，则           . 参考答案： 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是   ▲   参考答案： 16. 将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论: ①                             ②是等边三角形 ③与平面成的角               ④与所成的角为 其中真命题的编号是                (写出所有真命题的编号) w. 参考答案： ①②④ 17. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得， 则的最小值为             。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数． （I）若，求函数的单调区间； (II) 若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值． 参考答案： （I）当时，，定义域为， ---------------------------------3分 当时，，当时， ∴f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． -------------5分 12 19. （本题满分12分） 如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点． （Ⅰ）求证:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值． 参考答案： 证明（Ⅰ）取的中点,连接． 由题意知且,且, 所以且,即四边形是平行四边形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以为坐标原点,为轴,为轴,为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,,则 , 平面的法向量,设是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是锐角, 所以二面角的平面角的余弦值是 20. 极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点． （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若，求的值 参考答案： 略 21. (本小题满分10分)已知的三个内角,,成等差数列且所对的边分别为，，． （1）求； （2）若,求当取最大值时，，的值． 参考答案： （1）,,成等差数列                          ……………2分                                               ……………4分 （2）且  ……………6分 是有最大值2，即                       ……………8分 此时为等边三角形，即                   ……………10分 22. 设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax. (1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值； (2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 略