江西省上饶市私立清湖中学高一数学理模拟试题含解析

江西省上饶市私立清湖中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 当－≤x≤时，函数f(x)＝sin x＋cos x的 (　　) A．最大值是1，最小值是－1 B．最大值是1，最小值是－ C．最大值是2，最小值是－2 D．最大值是2，最小值是－1 参考答案： D 2. 已知函数，则函数（       ） A．是奇函数，且在上是减函数       B．是偶函数，且在上是减函数         C．是奇函数，且在上是增函数       D．是偶函数，且在上是增函数 参考答案： C 略 3. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（    ） A．       B．       C．       D． 参考答案： A 4. 等差数列 的公差不为零，首项 的等比中项，则数列的前10项之和是 A、90           B、100          C、145             D、190 参考答案： B 5. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是(    )．   (A)        (B)        （C)           (D) 参考答案： D 6. 已知函数f（x）=，则f（log23）=（　　） A．6 B．3 C． D． 参考答案： A 【考点】函数的值． 【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+1）=，由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（log23）=f（log23+1）= =3×2=6． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7. 10．下列函数中，最小正周期是上是增函数的（    ）     A．       B．    C．        D． 参考答案： D 略 8. 函数f（x）=log2（x+1）﹣的其中一个零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可． 【解答】解：∵f（1）=﹣2=﹣1＜0，f（2）=﹣1＞0， ∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是（1，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了函数零点的判定定理，是一道基础题． 9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是(      ) A．289                B．1024             C．1225               D．1378 参考答案： C 略 10. 三个平面将空间分成7个部分的示意图是（      ） 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量，，且，则x=______． 参考答案： －3 【分析】 根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x． 【详解】∵； ∴； ∴x＝﹣3； 故答案为：﹣3． 【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题． 12. 化简：               . 参考答案： 。 解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。 13. 若tanα=2，则=　　；sinα?cosα=　　． 参考答案： 2， 【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2， sinα?cosα===， 故答案为：2；． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 14. 设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】7F：基本不等式． 【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2， ∴+===，当且仅当=时取等号． ∴+的最小值为． 故答案为：． 15. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，          . 参考答案： 略 16. 直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则直线l的方程是　　． 参考答案： 3x+2y﹣1=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程． 【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为3x+2y+c=0 ∵直线过点（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0 ∴c=﹣1 ∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0． 故答案为3x+2y﹣1=0． 17. 若是奇函数，则a=          ． 参考答案： ﹣1 【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值． 【解答】解：∵ ∴ ∵是奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）= ∴恒成立 即恒成立 ∴2+a=1?a=﹣1 故答案为：﹣1 【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题．请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数 f(x)=． （1）若f（x）是奇函数，求m的值； （2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由； （3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可． （2）根据分式函数的性质以及有界函数的定义进行求解判断即可． （3）根据函数的有界性建立不等式关系，利用不等式恒成立进行求解即可． 【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x） 得，即（1﹣m2）2x=0，∴m2﹣1=0，m=±1． （2）当m=1时，． ∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），满足|f（x）|≤1． ∴f（x）在（﹣∞，0）上为有界函数． （3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立． ∴﹣3≤f（x）≤3， 即， ∴，化简得：， 即， 上面不等式组对一切x∈[0，1]都成立， 故， ∴． 19. 某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？ 参考答案： 【考点】7D：简单线性规划的应用；5D：函数模型的选择与应用． 【分析】本题一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解． 【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y， 约束条件为 作出上可行域： 作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400个，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000元． 20. 参考答案： 略 21. （10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}． （1）求当m=3时，A∩B，A∪B；  （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： （1）由题意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求 （2）由A∩B=A得AB，结合数轴可求m的范围 解答： （1）当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分） ∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣2≤x≤2}，…（5分） A∪B={x|﹣3≤x≤2}∪{x|﹣2≤x≤8}={x|﹣3≤x≤8}．…（8分） （2）由A∩B=A得：AB，…（9分） 则有：，解得：，即：m≥4，…（11分） ∴实数m的取值范围为m≥4．…（12分） 点评： 本题主要考查了集合的交集、并集的基本运算，集合包含关系的应用，解题的关键是准确利用数轴 22. （10分）（2012?船营区校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）． （1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．  【专题】计算题；转化思想． 【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可； （2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1）， ∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]， ∴， 即，解得a=2． （2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1 ∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2． ∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4， ∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3， 又a≥2，∴2≤a≤3． 若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2， f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3． 【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列．