湖北省宜昌市当阳陈场中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

湖北省宜昌市当阳陈场中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是                             （    ） A.        B.          C.     D. 参考答案： C 2. 已知函数（其中）的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（  ） A．向右平移个单位         B．向右平移个单位 C. 向左平移个单位         D．向左平移个单位 参考答案： D 由题设,则,将代入可得 ,所以,则,而 ,所以应选D.   3. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 （    ） A．    B．    C．      D． 参考答案： C 4. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ）  A.           B．          C．         D． 参考答案： C 略 5. 设函数，则满足的的取值范围是（　　） A．     B．    C．           D． 参考答案： B 略 6. 函数的零点所在的一个区间是（     ） A. B.  C.    D. 参考答案： B 满足, f(0)=1＞0. 由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为(,0).   7. 若函数，则=            ． A．         B．         C．       D． 参考答案： D 略 8. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（     ）.[来源:学&科&网] A.       B.      C.       D. 参考答案： C 略 9. 参考答案： D 10. 函数f（x）=的值域是（　　） A．R B．[﹣8，1] C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1] 参考答案： B 【考点】函数的值域；分段函数的应用． 【分析】分别求出f（x）=2x﹣x2，f（x）=x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案． 【解答】解：f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣3，故函数f（x）=2x﹣x2的值域为[﹣3，1]， f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）=x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f（﹣2）=﹣8，f（0）=0，故函数f（x）=x2+6x的值域为[﹣8，0]， 故函数f（x）=的值域为[﹣8，1]． 故选：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点在第二象限，则的终边在第      象限 参考答案： 四 12. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是           . ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 参考答案： ①③ 略 13. 若向量的模为，则        . 参考答案： 14. 一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为　　． 参考答案： 4π 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可． 【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2． 所以球的半径为：． 所求球的体积为=4π． 故答案为4π． 【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力． 15. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________. 参考答案： 略 16. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_________. 参考答案： 17. 若f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则的最小值为　   　． 参考答案： 4 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意可知：求得f（x）的两个零点，则=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4． 【解答】解：由题意可知：f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则x1=2m，x2=（）m， =22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4， ∴的最小值4． 故答案为：4． 【点评】本题考查函数零点定理的判定，考查含绝对值的函数的零点判断，基本不等式的性质，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知， （1）若，求函数m的值。 （2）若，求实数m的取值范围。 参考答案： 解：（1）………………………………………………3分 若，则m-2=0，即m=2………………………………………………7分 （2）………………………………………………10分 则或………………………………………………12分 即或………………………………………………14分   19. 已知以点为圆心的圆C被直线：截得的弦长为. （1）求圆C的标准方程； （2）求过与圆C相切的直线方程； （3）若Q是x轴的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点.试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由. 参考答案： （1）；（2）或；（3）见解析 【分析】 （1）根据圆心到直线的距离，半弦长、半径、构成直角三角形，求解即可；（2）利用圆心到直线的距离等于等于半径求解（3）由题意，则，在以为直径的圆上，设，写出圆的方程，与已知圆联立，得到含参的直线方程，确定是否过定点. 【详解】（1）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，圆为. （2）设过点的切线方程为，即， 圆心到直线的距离为， 解得或， 所以过点的切线方程为或； （3）由题意，则，在以为直径圆上， 设，则以为直径的圆的方程：. 即， 与圆：， 联立得：， 令得，， 故无论取何值时，直线恒过定点. 【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线系过定点问题，属于中档题. 20. 已知集合，集合，若,求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）若，则解得 （2）由 B又，借助数轴表示知 ，故 综上得。 略 21. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 参考答案： 解：（1）由已知， 两边平方得，.                       ………2分 .         ………5分 （2）因为，① 两边平方得，，              ………7分 所以.                           ………9分 由于，，所以， 于是，，，②                     ………11分 由①②得，，                                 ………13分 所以=.                                ………14分 略 22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S. 参考答案： 由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥.设底面矩形为ABCD.如图3所示，AB=8，BC=6，高VO=4. （1）V=×(8×6)×4=64. ---------- 6分 (2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形， 在△VBC中，BC边上的高为h1=,---- 8分 在△VAB中，AB边上的高为h2==5. ---- 10分 所以此几何体的侧面积S==40+.---- 12分