2022年贵州省遵义市习水县永安镇中学高一数学理月考试卷含解析

2022年贵州省遵义市习水县永安镇中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（　　） x ﹣1 0 1 2 3 f（x） ﹣0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g（x） ﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】分别计算x=﹣1，0，1，2，3时函数y的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间． 【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0； 当x=0时，f（0）﹣g（0）＜0； 当x=1时，f（1）﹣g（1）＞0； 当x=2时，f（2）﹣g（2）＞0； 当x=3时，f（3）﹣g（3）＞0， 且函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断， 由零点存在定理可得，函数y在（0，1）存在零点． 故选：B． 【点评】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题． 2. 已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（　　） 　　       A．锐角三角形                                 B．直角三角形 　　       C．钝角三角形                                 D．等腰三角形 参考答案： D 3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（   ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形  (C) 钝角三角形  (D) 由增加的长度决定 参考答案： Ａ 略 4. 一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（   ） A．        B．        C．          D．    参考答案： C 5. 已知直线 过点（1，-1），且在两坐标轴上的截距之和为 ，则直线的力方程为 （A）2x-y-3=0           （B）2x+y-1=0 （C）x-2y-3=0            (D)2x+y-1=0或x-2y-3=0 参考答案： D 6. 设函数，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　） A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞） 参考答案： D 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【专题】分类讨论． 【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0， ∴0≤x≤1． 当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥， ∴x≥1， 故答案为[0，+∞）． 故选D． 【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解． 7. 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（　　） A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】利用配凑法求解函数的解析式即可． 【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）． 则f（x）的表达式是：x2+6x． 故选：A． 8. 已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于                                                              （  　） A、4 B、3 C、2　　　　  　D、1 参考答案： B 9. 若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： ，那么方程的一个近似根 （精确到0.1）为     A、1.2       B、1.3        C、1.4          D、1.5 参考答案： C 略 10. 已知，则的值域为（    ） A．       B.         C.          D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是　　． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1， ∴1=3a+2b≥2，当且仅当a=，b=时取等号， ∴ab≤， ∴ab的最大值是， 故答案为： 12. 已知函数是偶函数，且，则的值   为              ． 参考答案： 13. 设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________． 参考答案： 当时，， ∵的最小值是， ∴，解得：， 故实数的取值范围是． 14. （5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为      ． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b 解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立 ∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax ∴=lg（10x+1）﹣x ∴（2a+1）x=0 ∴2a+1=0 即 ∵g（x）=是奇函数 ∴g（0）=1﹣b=0 ∴b=1 ∴ 故答案为： 点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算． 15. 函数f(x)＝log3|x＋a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝＿＿ 参考答案： -2 16. 有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，处，则当时，　         秒 ． 参考答案： 2 17. 矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn。 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据已知变形为为常数，利用等比数列求的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后代入求数列的通项公式，最后求和. 【详解】解：（1）依题意， ， 故， 故是以3为首项， 3为公比的等比数列， 故 （2）依题意， ， 累加可得，， 故，（时也适合）； ， 故， 当n为偶数时， ； 当n为奇数时，为偶数， ； 综上所述， 【点睛】本题考查了等比数列的证明以及累加法求通项公式，最后得到，当通项公式里出现时，需分是奇数和偶数讨论求和. 19. 已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小． 参考答案： 解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0， 所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0， 所以a3＋b3≥ab2＋a2b. 20. （7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）． （Ⅰ）求 ?的值； （Ⅱ）若 +λ与 垂直，求λ的值． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 平面向量及应用． 分析： （Ⅰ）利用向量的坐标表示，直接求 ?的值； （Ⅱ）求出 +λ，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求λ的值． 解答： （Ⅰ）  …（2分） （Ⅱ）  由已知得…（4分） 由于与垂直， ∴1+2λ+2（2﹣2λ）=0…（6分） ∴…（7分） 点评： 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力． 21. （本小题满分13分）22．（本小题满分9分）函数. (1)若,求函数的零点; (2)若函数在有两个不同的零点,求的取值范围, 并证明:. 参考答案： 解：（1）当时，， 当时，， 所以函数的零点为.…………………………………………………3分 （2） ①     两零点都在(1,2)上时，显然不符（<-1<0）, …………………………4分 ②     两零点在各一个： 当时， 当时，， 综上， ……………………………………………………………………6分 下面证明： ， 不妨设，则 设， ……………………………………7分 易证明是减函数   ……………………………………………………8分 因此， ……………………………………………………9 略 22. （本小题满分12分） 已知圆 （1）若圆的切线在轴，轴上截距相等，求此切线方程； （2）从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使取最小值时点的坐标。 参考答案： 圆心，半径 (1)若切线过原点设为， 则，∴ 若切线不过原点，设为 则，∴， ∴切线方程为：， …………6分 (2) 由得， ∴，由几何意义知最小值为 此时设：即，将其与联立求出此时                                            …………………12分