2022年山西省阳泉市平定县巨城中学高一数学理月考试卷含解析

2022年山西省阳泉市平定县巨城中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知过点和的直线与直线平行， 则的值为 A．         B．      C．     D．   参考答案： C 2. A.         B.          C .         D. 参考答案： C 3. 直线x+y﹣1=0的倾斜角为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 4.                                         （　　） A、      B、        C、            D、 参考答案： D 5. 在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于(　　) A.　　　　　　　　B.                     C.                D．2 参考答案： B 6. 已知集合，则集合M的子集个数为（     ） A .6        B.7          C.8          D.9 参考答案： C 略 7. 正项等比数列{}的公比为2，若，则的值是 A．3                B．4                C．5                 D．6 参考答案： C 8. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（　　） A．2         B.        C.        D. 参考答案： B 9. 在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（  ） A  0个          B  1个           C  2个             D  3个 参考答案： D 略 10. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的a等于（    ）   A. 127         B.63       C.31         D. 15 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则               . 参考答案：  . 解析：由条件得，则 12. （2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），则向量与的夹角为　　． 参考答案： 120° 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案． 【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2）， ∴，，， ∴=， ∴向量与的夹角为120°． 故答案为：120°． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题． 13. 函数的部分图象如图所示，则的值等于         .   参考答案： 2+2   略 14. 两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=　　． 参考答案： 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列{an}和{bn}的前n项和的性质可得： =，即可得出． 【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若， ∴===． 故答案为：． 15. 若方程有两解，则的取值范围是         。 参考答案： （0,1） 16. 设向量，则的夹角等于_____. 参考答案： 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为 所以，的夹角等于。 故答案为： 17. 已知，，且，则的最大值是_______． 参考答案： 【分析】 将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值. 【详解】，，且，， 当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为， 所以，的最大值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=． （1）若△ABC的面积等于，求a，b； （2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值． 参考答案： 【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可． （2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可． 【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC， ∴4=a2+b2﹣ab， ∵=，化为ab=4． 联立，解得a=2，b=2． （2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A， ∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A， 2sinBcosA=4sinAcosA， 当cosA=0时，解得A=； 当cosA≠0时，sinB=2sinA， 由正弦定理可得：b=2a， 联立，解得，b=， ∴b2=a2+c2， ∴， 又，∴． 综上可得：A=或． 19. （12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且 (1)求的值； （2）若求的最大值 参考答案： (1)      (2)    当且仅当时等号成立，所以的最大值为 20. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由． 参考答案： （1）的定义域为关于原点对称， 又，∴为奇函数 （2）令，即， ①当时，要使的值域为，则须，令，解得。所以。故有 ②当时，，则，所以不满足. 综上所述，存在实数，当时，函数的值域为 21. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c。已知sinB=bsinA。 (1)求边a (2)若求b+c的取值范围 参考答案： 22. 已知全集为R， 参考答案： 解析：由已知      所以  解得， 所以. 由    解得. 所以    于是  故