2022年福建省南平市祖墩中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年福建省南平市祖墩中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（    ） A．     B．         C．     D． 参考答案： D 2. （5分）定义min[f（x），g（x）]=，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（） A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞ C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥ 参考答案： A 考点： 分段函数的应用． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 由函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2） 进而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案． 解答： ∵函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0）， ∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2） ∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2）， ∴min{f（m），f（m+1）}≤= ≤= 又由两个等号不能同时成立 故min[f（m），f（m+1）]＜ 故选：A 点评： 本题考查的知识点为分段函数的应用，考查二次函数的性质，基本不等式，属于中档题． 3. 设,则下列不等式中恒成立的是                   (    ) A．          B．         C．       D． 参考答案： C 略 4. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 A .        B. 　　C.         D. 参考答案： B 略 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A. 与              B.与  C.与        D.与 参考答案： B 6. 已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（     ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 参考答案： A 7. 下列对应关系：（    ） ①：的平方根 ②：的倒数 ③： ④：中的数平方 其中是到的映射的是     A．①③         B．②④         C．③④         D．②③ 参考答案： C 略 8. 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥 参考答案： D 【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转． 【解答】解：正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，等同于以直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，如图 将直角三角形分割成两个小的直角三角形，相当于这两个小的直角三角形绕直角边旋转， 易知所得几何体是两个圆锥 故选D 【点评】本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键． 9. 幂函数的图象过点，那么的值为 （      ） A.              B. 64               C.             D. 参考答案： A 10. 已知直线上两点A,B的坐标分别为,,且直线与直线垂直，则的值为（    ） A．            B．            C．          D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在上的单增区间是______________．   参考答案： 略 12. 已知幂函数的图象过，则＝________． 参考答案： 略 13. 如图,在平面内有三个向量,,,满足,与的夹角为与的夹角为 设=+(,则等于   （    ） A.       B.6          C.10        D.15 参考答案： D 略 14. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是          参考答案： 略 15. 平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是__________． 参考答案：   16. 若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=　 　． 参考答案： 1 【考点】三角函数的化简求值；函数的值． 【分析】令sin2x=，得，进一步得到x的范围，求得sinx﹣cosx，则答案可求． 【解答】解：令sin2x=，得， ∵0＜x＜π， ∴，则sinx﹣cosx＞0， ∴sinx﹣cosx==， ∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×． 故答案为：1． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，灵活变形是关键，属中档题． 17. 已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围是         ． 参考答案： （5，+∞） 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合． 【分析】先解出集合A=（2，5]，而根据A?B便得到，a＞5，即可得出结论． 【解答】解：A=（2，5]，A?B； ∴5＜a， ∴a∈（5，+∞）． 故答案为：（5，+∞）． 【点评】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设函数f（x）=的图象经过点（﹣）． （1）求实数a； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据点在图象上，代入即可求实数a； （2）根据函数的奇偶性进行判断函数的奇偶性，并写出f（）的值． 解答： 解：（1）∵函数f（x）=的图象经过点（﹣）． ∴，解得a=3； （2）由得﹣1＜x＜1，即函数定义域为（﹣1，1）， 则f（﹣x）=loga=loga（）﹣1=﹣=﹣f（x）， ∴函数f（x）是奇函数， 则f（）=﹣f（﹣）=1． 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数函数的运行性质，比较基础． 19. （本小题满分15分） 已知函数为奇函数。 (1）求的值； （2）证明：函数在区间（1，）上是减函数； (3）解关于x的不等式. 参考答案： （1）函数为定义在R上的奇函数，     ……………………………………（3分） （2）证明略     ………（9分） (3）由 是奇函数， 又，且在（1，）上为减函数， 解得 不等式的解集是 ………（15分） 20. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点． （1）求证：AB⊥C1F； （2）求证：C1F∥平面ABE； （3）求三棱锥E﹣ABC的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F； （2）取AB的中点G，连接EG，FG．则易得四边形EGFC1是平行四边形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE； （3）由勾股定理求出AB，代入棱锥的体积公式计算即可． 【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC ∴BB1⊥AB． 又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B， ∴AB⊥平面B1BCC1， 又∵C1F?平面B1BCC1， ∴AB⊥C1F． （2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG． ∵F，G分别是BC，AB的中点， ∴FG∥AC，且FG=AC， ∵ACA1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1． ∴FG∥EC1，且FG=EC1， ∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG． 又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE， ∴C1F∥平面ABE． （3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==． ∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC?AA1=×××1×2=． 21. 已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为． （1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域． 参考答案： 略 22. （本小题满分12分） 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每个售价44元)；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．ks5u ⑴分别求出、与之间的函数关系式； ⑵该茶社如果购买茶壶数不超过18个，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？ 参考答案： ⑴对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为元， 当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，则与之间的函数关系式为: ………………………………3分                                                （无定义域或定义域不正确扣1分) 对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元[高考资源网KS则与之间的函数关系式为:       …………………………………………………………6分                              (无定义域或定义域不正确扣1分) ⑵当时， 令 ……………………………………8分            …………………………………………………………………9分 所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个不超过18个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少…………………12分