浙江省杭州市第12中学高二数学理上学期期末试题含解析

浙江省杭州市第12中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b 参考答案： C 【考点】基本不等式；不等式比较大小． 【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确． 【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误； 由a＞b＞0可得＞1，故B错误； 当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误； 由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确． 故选：C 2. 的虚部为（    ） A. i B. －i C. 1 D. －1 参考答案： D 【分析】 根据复数虚部定义直接求出的虚部. 【详解】由复数虚部定义可知虚部为－1，故本题选D. 【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键. 3. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(     ) A．18 B．24 C．36 D．48 参考答案： C 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】数形结合法． 【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半． 【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0）， 则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣ ∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点， 又∵AB⊥x轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6 又∵点P在准线上 ∴DP=（+||）=p=6 ∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36 故选C． 【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法． 4. 已知集合，，则  A、   B、   C、       D、 参考答案： B 略 5. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(     ) A．1 B．2 C．4 D．7 参考答案： C 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值． 【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1； 当i=2时，S=1+2﹣1=2； 当i=3时，S=2+3﹣1=4； 当i=4时，退出循环，输出S=4； 故选C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理． 6. 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（　　） A． B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】空间向量的基本定理及其意义． 【分析】从要表示的向量的起点出发，沿着平行六面体的棱把向量顺次首尾相连，写出结果，这样三个向量都是指定的基底中的向量，得到结果． 【解答】解： =﹣ 故选D． 7. 给出下列三个类比结论 ①； ②； ③； 其中正确的个数是（    ） A．0         　B．1            C．2         　D．3 参考答案： B 8. 从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(    ) A.30个            B.35个            C.36个            D.42个   参考答案： C 略 9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ） A．650           B．1250           C．1352           D．5000 参考答案： B 10. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则=(    )    A．i                B. i            C. i             D．i 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若在区域内任取一点P，则点P落在圆x2+y2=2内的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型；简单线性规划． 【专题】数形结合；概率与统计；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应区域的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），对应的面积为S=， x2+y2=2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为， ∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率P==． 故答案为：． 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键． 12. ________________   参考答案： ， 13. 若数列{an}满足an+1+（﹣1）n?an=2n﹣1，则{an}的前40项和为　　． 参考答案： 820 【考点】数列的求和． 【分析】根据熟练的递推公式，得到数列通项公式的规律，利用构造法即可得到结论． 【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1， 故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5， a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97． 从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2， 从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {an}的前40项和为 10×2+（10×8+×16）=820， 故答案为：820 【点评】本题主要考查数列的通项公式，以及数列求和，根据数列的递推公式求出数列的通项公式是解决本题的关键． 14. 双曲线的一个焦点是，则的值是__________． 参考答案： －2 略 15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上．若，，，，则球的体积为________． 参考答案： 【分析】 先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积. 【详解】因为，，，所以， 在直三棱柱中，， 所以四边形为正方形， 因此平面的中心即为球的球心， 取中点，连结，易知平面，且， 所以球的半径等于， 因此球的体积为. 故答案为   【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型. 16. 点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____ 参考答案：   略 17. 的展开式中的系数是       。 参考答案： -20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点， （1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程； （2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程． 参考答案： 【考点】基本不等式；直线的点斜式方程． 【分析】（1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可． （2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可． 【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0）， ∴A（a，0），B（0，b）， ∴ 解得a=6，b=4， ∴所求的直线方程为+=1，即2x+3y﹣12=0． （2），当时， 即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y﹣12=0． 19. 给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题， ∧为假命题，求实数的取值范围． 参考答案： 解：对任意实数都有恒成立 ；…………………………………………………2分 关于的方程有实数根；……………………4分 ∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真…………………6分[来源:] 所以实数的取值范围为． ………………………………………12分 略 20. （本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数在区间上的最小值. 参考答案： 因此 1g（x），故 g（x）在此区间内的最小值为1. 21. （本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上， （1）求数列的通项公式 （2）求数列的通项公式 （3）（理）若，求数列的前项和 参考答案： 解：∵ ∴    ∴，， ∴是首项为4，公比为2的等比数列， ∴∴         --------4分（文 8分） （2）∵在直线上，∴，即， 又 ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列， ∴   ------------------------8分（文 14分） （3） ∴    两式相减得： ∴           ----------------------14分 22. .(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)： (1) 指出这组数据的众数和中位数； (2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率； (3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记表示抽到“极幸福”的人数, 求的分布列及数学期望． 参考答案： 解：(1)众数：8.6；中位数：8.75                          ……………2分 (2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件, 则       ……………6分 (3)的可能取值为0、1、2、3高.考.资.源+网                        ………………7分高.   ；      ；                             分布列为                                                       …………………11分.      …………………12分 另解：的可能取值为0、1、2、3高. …………………7分    ∽B（3, ）, .     …………………9分   分布列为 略