安徽省亳州市赵楼中学高一数学理上学期期末试题含解析

安徽省亳州市赵楼中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是  (     ） A． B．   C． D． 参考答案： B 2. 已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 无法确定 参考答案： B 3. 非零向量满足，则与夹角为（   ） A、     B、       C、   D、  参考答案： B 4. 已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（  ）                                                A．是奇函数，是奇函数　　　　B．是奇函数，是偶函数 C．是偶函数，是奇函数        D．是偶函数，是偶函数 参考答案： B 略 5. 定义运算，则函数的图象是（   ） A．          B．          C.           D． 参考答案： B . 作出函数图象： 故选B.   6. （5分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不确定 参考答案： C 考点： 三点共线． 专题： 计算题． 分析： 三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值． 解答： ∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上， ∴AB的斜率和AC的斜率相等， 即 =， ∴a=3， 故选 C． 点评： 本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等． 7. 已知，则 （   ）    A.        B. 8       C. 3         D .-3 参考答案： C 略 8. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是                  (    )    A. 若，，则       B. 若，，则  C. 若，，则        D. 若，，则  参考答案： B 9. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（　　） Ａ．   Ｂ．   Ｃ．     Ｄ． 参考答案： A 10. 已知             （     ） A． B．       C．            D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足的所有集合的个数为　　　　　。 参考答案： 4 12. 已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合　　． 参考答案： {3}或{﹣1，3} 【考点】集合的含义． 【分析】由题意列举集合B的所有可能情况． 【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}， 所以B至少含有元素3， 所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}． 故答案是：{3}或{﹣1，3}． 13. 下面命题：①先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）            。 参考答案： ① 14. 已知且，则的值是            ． 参考答案：   15. 函数 的图象必过定点, 点的坐标为_________. 参考答案： 略 16. 函数f(x)=的定义域为                     。 参考答案： （2，3） 17. 已知函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点，则a的取值范围是      ． 参考答案： （0，1） 【考点】指数函数的图像变换． 【专题】计算题；作图题． 【分析】画出函数f（x）=|2x﹣1|的图象，根据图象即可得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点时，a的取值范围． 【解答】解：f（x）=|2x﹣1|的图象如下图所示： 由图可知：当0＜a＜1时，函数f（x）=|2x﹣1|的图象与直线y=a有两个公共点， 故答案为：（0，1） 【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据指数函数的图象及函数图象的变换法则，得到函数f（x）=|2x﹣1|的图象，数形结合即可得到答案． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角△ABC中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.     （1）求的大小；     （2）若，求的周长的取值范围. 参考答案： （1）在中，由余弦定理得：， ① 在中，由余弦定理得：， ② 因为，所以， ①+②得：，                              ……………… 4分 即， 代入已知条件， 得，即，               ……………… 6分 ， 又，所以.                                ……………… 8分 （2）在中由正弦定理得，又， 所以， ， ∴，      ……………… 10分 ∵为锐角三角形， ∴                                 ……………… 12分 ∴，∴． ∴周长的取值范围为．                     ……………… 16分 19. （本题满分12分，第1问5分，第2问7分） 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）解集为，设，且 对称轴，开口向下，，解得，；……5分 （Ⅱ），恒成立 即对恒成立 化简， 即对恒成立……8分 令，记，则， 二次函数开口向下，对称轴为，当时，故………………10分 ，解得或……………………………………………………12分 20. （本小题16分） 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0. 5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b. (1)根据以上数据，求函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 参考答案： 21. 已知向量与互相垂直，其中θ∈（0，π）． （Ⅰ）求tanθ的值； （Ⅱ）若，，求cosφ的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）根据向量垂直关系的坐标建立等式，可得tanθ的值． （Ⅱ）利用θ∈（0，π）和tanθ的值求解sinθ和cosθ的值．构造思想，cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，向量与互相垂直，即与互相垂直， ∴， ∴tanθ=﹣2． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cosθ+sinθ=0，sin2θ+cos2θ=1， 解得： ∵θ∈（0，π）， 又由（Ⅰ）知tanθ=﹣2＜0， ∴． ∴． ∵ ， ∴ ∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=． 22. 函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为 (1)求的值;    (2)用定义证明在上是减函数; (3)求当时,函数的解析式; 参考答案： 解析: (1).因为是偶函数,所以;      (2)设则,所以,又为偶函数,所以        =.  (3) 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2， 则x= x1- x2<0，y = f (x1)- f (x2) =-2- (-2) =-=. 因为x2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0. 因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的减函数.