2022年安徽省宣城市梨山中学高一数学理期末试卷含解析

2022年安徽省宣城市梨山中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。            图1                               图2 A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关    B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关    D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 参考答案： C 2. 下列函数中       与函数y=x是同一个函数 （1）； （2）； （3） （4）． 参考答案： （2） 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同． 【解答】解：（1）此函数的定义域是[0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数； （2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数； （3）此函数的值域是[0，+∞）与函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数； （4）此函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数； 所以（2）与函数y=x是同一个函数． 故答案是：（2）． 【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题． 3. 设｛a｝是等差数列，｛b｝为等比数列，其公比q≠1, 且b＞0(i=1、2、3 …n) 若a=b,a=b则 (    ) A  a=b    B   a＞b    C   a＜b    D    a＞b或 a＜b   参考答案： B 4. 已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为  (    ) A.  B.    C.        D. 参考答案： D 5. （5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞﹣1}，则（） A． P?Q B． Q?P C． CRP?Q D． Q?CRP 参考答案： C 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合． 分析： 可用数轴表示出集合P，Q，便可判断A，B不正确，而求出?RP，即可判断它和集合Q的关系． 解答： 显然A，B错误； ?RP={x|x≥1}，Q={x|x＞﹣1}，∴?RP?Q，即C正确． 故选C． 点评： 考查描述法表示集合，集合的包含关系，以及补集的概念及求法，可借助数轴． 6. （5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7 参考答案： B 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题． 分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可． 解答： ∵f（x）=2x+3， ∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1， 即g（x）=2x﹣1 故选：B． 点评： 本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题． 7. 设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（　　） A．y 平均增加 1.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位 C．y 平均减少 1.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论． 【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5， ∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位， 故选C． 【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题． 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 210 B. 208 C. 206 D. 204 参考答案： D 【分析】 根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积. 【详解】 由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体， 正方体的边长为6， 切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2， 故该几何体的体积为. 故选D项. 【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题. 9. 设集合，集合，，则等于 A．            B．          C．       D． 参考答案： B 10. 函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意可知，A、T利用T求出ω，利用（）再求φ即可． 【解答】解：由图象可知，A=2，，T=π，所以ω=2 函数y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），当x=时，y=2， 因为2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ= 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为　   　． 参考答案： 9 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数． 【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a， ∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80）， ∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2] = [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2] =（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2） =（a12+a22+a32+a42+a52﹣80）， ∴5a2=80，解得a=4， ∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9． 故答案为：9． 12. 等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有__       项. 参考答案： 48 13. 在中，已知，则          . 参考答案： 略 14. 已知且，则        参考答案： -26 15. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________． 参考答案： 试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案. 考点：含一个量词命题的否定及运用． 16. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为       . 参考答案： 17. 在等差数列中，最大时，的值是     参考答案： 6或7 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． (1)求证：直线MF∥平面ABCD； (2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1. 参考答案： 　(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN. ∵F是BB1的中点， ∴F为C1N的中点，B为CN的中点． 又∵M是线段AC1的中点， ∴MF∥AN. 又∵MF平面ABCD，AN平面ABCD， ∴MF∥平面ABCD. (2)连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD， 又∵BD平面ABCD， ∴A1A⊥BD. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD. 又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1， ∴BD⊥平面ACC1A1. 在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN， ∴四边形DANB为平行四边形， ∴NA∥BD， ∴NA⊥平面ACC1A1. 又∵NA平面AFC1， ∴平面AFC1⊥平面ACC1A1. 19. 设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程． 参考答案： 设所求圆的圆心为,半径为则 设圆心C到直线的距离为, 则 从而 此时 ,圆的方程为:或 20. 如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1. (1)求证：AF⊥平面CBF； (2)设FC的中点为M，求证： OM∥平面DAF. 参考答案： (1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB， 平面ABCD∩平面ABEF＝AB， ∴CB⊥平面ABEF. ∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB. 又∵AB为圆O的直径， ∴AF⊥BF. ∴AF⊥平面CBF. (2)设DF的中点为N，连结MN、AN， 则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO. ∴四边形MNAO为平行四边形． ∴OM∥AN.又∵AN?平面DAF， OM?平面DAF， ∴OM∥平面DAF. 21. 已知； （1）求的值； （2）求的值。 参考答案： 解：（1）        （2） 22. 已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1） （1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域； （2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由； （3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0． 参考答案： 【考点】7J：指、对数不等式的解法；3K：函数奇偶性的判断；4K：对数函数的定义域． 【分析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域． （2）利用函数奇偶性的定义去判断． （3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解． 【解答】解：（1）要使函数有意义，则有． （2）F（x）=f（x）﹣g（x） =loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）， F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x） =loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x） =﹣F（x）． ∴F（x）为奇函数． （3）∵f（x）﹣g（x）＞0 ∴loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0 即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）． ①0＜a＜1，． ②a＞1，．