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2022年安徽省宣城市梨山中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 对变量x, y 有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图1;对变量u ,v 有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
图1 图2
A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关
C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关
参考答案:
C
2. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数
(1);
(2);
(3)
(4).
参考答案:
(2)
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【专题】函数思想;转化思想;转化法;函数的性质及应用.
【分析】构成函数的三要素中,定义域和对应法则相同,则值域一定相同.因此,两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时,是相同函数.如果定义域、值域、对应法则有一个不同,函数就不同.
【解答】解:(1)此函数的定义域是[0,+∞)与函数y=x的定义域不同,所以这是两个不同的函数;
(2)此函数的定义域是一切实数,对应法则是自变量的值不变,与函数y=x的定义域和对应法则都相同,所以这是同一个函数;
(3)此函数的值域是[0,+∞)与函数y=x的值域不同,所以这是两个不同的函数;
(4)此函数的定义域是(﹣∞,0)∪(0,+∞)与函数y=x的定义域不同,所以这是两个不同的函数;
所以(2)与函数y=x是同一个函数.
故答案是:(2).
【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数,关键是看定义域和对应法则是否相同,属于基础题.
3. 设{a}是等差数列,{b}为等比数列,其公比q≠1, 且b>0(i=1、2、3 …n) 若a=b,a=b则 ( )
A a=b B a>b C a<b D a>b或 a<b
参考答案:
B
4. 已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
5. (5分)若P={x|x<1},Q={x|x>﹣1},则()
A. P?Q B. Q?P C. CRP?Q D. Q?CRP
参考答案:
C
考点: 集合的包含关系判断及应用.
专题: 集合.
分析: 可用数轴表示出集合P,Q,便可判断A,B不正确,而求出?RP,即可判断它和集合Q的关系.
解答: 显然A,B错误;
?RP={x|x≥1},Q={x|x>﹣1},∴?RP?Q,即C正确.
故选C.
点评: 考查描述法表示集合,集合的包含关系,以及补集的概念及求法,可借助数轴.
6. (5分)若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式为()
A. g(x)=2x+1 B. g(x)=2x﹣1 C. g(x)=2x﹣3 D. g(x)=2x+7
参考答案:
B
考点: 函数解析式的求解及常用方法.
专题: 计算题.
分析: 由g(x+2)=f(x),把f(x)的表达式表示为含有x+2的基本形式即可.
解答: ∵f(x)=2x+3,
∴g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)﹣1,
即g(x)=2x﹣1
故选:B.
点评: 本题考查了求简单的函数解析式的问题,是基础题.
7. 设有一个直线回归方程为=2﹣1.5,则变量x增加一个单位时( )
A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位
C.y 平均减少 1.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位
参考答案:
C
【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5,得到变量x增加一个单位时,函数值要平均增加﹣1.5个单位,即可得到结论.
【解答】解:∵直线回归方程为=2﹣1.5,
∴变量x增加一个单位时,函数值要平均增加﹣1.5个单位,即减少1.5个单位,
故选C.
【点评】本题考查线性回归方程,考查线性回归方程系数的意义,属于基础题.
8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 210 B. 208 C. 206 D. 204
参考答案:
D
【分析】
根据三视图还原出原几何体,并得到各棱的长度,通过切割法求出其体积.
【详解】
由已知中的三视图可得:该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体,
正方体的边长为6,
切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6,6的等腰直角三角形,高为2,
故该几何体的体积为.
故选D项.
【点睛】本题考查三视图还原几何体,切割法求几何体体积,属于简单题.
9. 设集合,集合,,则等于
A. B. C. D.
参考答案:
B
10. 函数y=Asin(ωx+φ)( A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则该函数的表达式为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由题意可知,A、T利用T求出ω,利用()再求φ即可.
【解答】解:由图象可知,A=2,,T=π,所以ω=2
函数y=Asin(ωx+φ)=2sin(2x+φ),当x=时,y=2,
因为2sin(+φ)=2,|φ|<,所以φ=
故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知样本数据a1,a2,a3,a4,a5的方差s2=(a12+a22+a32+a42+a52﹣80),则样本数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为 .
参考答案:
9
【考点】众数、中位数、平均数.
【分析】设样本数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为a,推导出5a2=80,解得a=4,由此能求出2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数.
【解答】解:设样本数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为a,
∵样本数据a1,a2,a3,a4,a5的方差s2=(a12+a22+a32+a42+a52﹣80),
∴S2= [(a1﹣a)2+(a2﹣a)2+(a3﹣a)2+(a4﹣a)2+(a5﹣a)2]
= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2(a1+a2+a3+a4+a5)a+5a2]
=(a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2)
=(a12+a22+a32+a42+a52﹣80),
∴5a2=80,解得a=4,
∴2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为2a+1=9.
故答案为:9.
12. 等差数列的前4项和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,则这个数列一共有__ 项.
参考答案:
48
13. 在中,已知,则 .
参考答案:
略
14. 已知且,则
参考答案:
-26
15. 命题“”为假命题,则实数的取值范围是____________.
参考答案:
试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.
考点:含一个量词命题的否定及运用.
16. 设扇形的弧长为,半径为8,则该扇形的面积为 .
参考答案:
17. 在等差数列中,最大时,的值是
参考答案:
6或7
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分) 如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
(1)求证:直线MF∥平面ABCD;
(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1.
参考答案:
(1)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.
∵F是BB1的中点,
∴F为C1N的中点,B为CN的中点.
又∵M是线段AC1的中点,
∴MF∥AN.
又∵MF平面ABCD,AN平面ABCD,
∴MF∥平面ABCD.
(2)连接BD,由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1可知,A1A⊥平面ABCD,
又∵BD平面ABCD,
∴A1A⊥BD.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD.
又∵AC∩A1A=A,AC、A1A平面ACC1A1,
∴BD⊥平面ACC1A1.
在四边形DANB中,DA∥BN,且DA=BN,
∴四边形DANB为平行四边形,
∴NA∥BD,
∴NA⊥平面ACC1A1.
又∵NA平面AFC1,
∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.
19. 设圆C满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
参考答案:
设所求圆的圆心为,半径为则
设圆心C到直线的距离为,
则
从而
此时
,圆的方程为:或
20. 如图所示,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:
OM∥平面DAF.
参考答案:
(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
∴CB⊥平面ABEF.
∵AF?平面ABEF,∴AF⊥CB.
又∵AB为圆O的直径,
∴AF⊥BF.
∴AF⊥平面CBF.
(2)设DF的中点为N,连结MN、AN,
则MN綊CD.又AO綊CD,则MN綊AO.
∴四边形MNAO为平行四边形.
∴OM∥AN.又∵AN?平面DAF,
OM?平面DAF,
∴OM∥平面DAF.
21. 已知;
(1)求的值;
(2)求的值。
参考答案:
解:(1)
(2)
22. 已知函数f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1﹣2x)(a>0且a≠1)
(1)求函数F(x)=f(x)﹣g(x)的定义域;
(2)判断F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)确定x为何值时,有f(x)﹣g(x)>0.
参考答案:
【考点】7J:指、对数不等式的解法;3K:函数奇偶性的判断;4K:对数函数的定义域.
【分析】(1)利用对数函数的性质求函数的定义域.
(2)利用函数奇偶性的定义去判断.
(3)若f(x)>g(x),可以得到一个对数不等式,然后分类讨论底数取值,即可得到不等式的解.
【解答】解:(1)要使函数有意义,则有.
(2)F(x)=f(x)﹣g(x)
=loga(2x+1)﹣loga(1﹣2x),
F(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)
=loga(﹣2x+1)﹣loga(1+2x)
=﹣F(x).
∴F(x)为奇函数.
(3)∵f(x)﹣g(x)>0
∴loga(2x+1)﹣loga(1﹣2x)>0
即loga(2x+1)>loga(1﹣2x).
①0<a<1,.
②a>1,.
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