2022-2023学年上海恒丰中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是
A. (－∞,－3) B. (0,+∞)
C. (3,+∞) D. (－∞,－3)∪(3,+∞)
参考答案：
C
因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.
故选C.
2. 设上是单调 （ ）函数
.A增 B 减 C 奇 D偶
参考答案：
A
略
3. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )
A．P∈， B．P， C．P，∈ D．P∈，∈
参考答案：
A
4. 若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（ ）
A．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2]
参考答案：
C
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．
【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，
∴≤log2x≤2，
∴≤x≤4．
故选：C．
5. 已知函数，给出下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期是2π B．
C． D．
参考答案：
D
【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，得出结论．
【解答】解：对于函数=sin（2x+），
它的最小正周期为=π，故排除A；
令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B；
令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除C；
根据f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，为奇函数，
故选：D．
【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，属于基础题．
6. 等差数列的前n项和为（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27 w.w.w.k.s.
参考答案：
B
7. 已知圆圆那么这两个圆的位置关系是( )
A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交
参考答案：
C
【分析】
分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d＝R+r得到两圆的位置关系为外切．
【详解】解：由圆圆
得到圆心C1（0，﹣1），圆心C2（2，﹣1），且R＝1，r，
∴两圆心间的距离d2，
故d=R+r，
∴圆C1和圆C2的位置关系是外切．
故选：C．
【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R﹣r，两圆内含；d＝R﹣r，两圆内切；R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；d＝R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．
8. 满足，的函数可能是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
参考答案：
D
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．
【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1
=1﹣2sinxcosx﹣1
=﹣sin2x，
∴T=π且为奇函数，
故选D
10. 函数的增区间为
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若与共线，则＝ .
参考答案：
-6
略
12. 对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b， ，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号） ．
参考答案：
②③④
【考点】不等式的基本性质．
【分析】①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定；
②，若ac2＞bc2，则a＞b；
③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2；
④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则；
⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0．
【解答】解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；
对于②，若ac2＞bc2，则a＞b，故②是真命题；
对于③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故③是真命题；
对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则，故④是真命题；
对于⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；
故答案为：②③④
【点评】本题考查了不等式的性质，属于中档题．
13. （5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是 ．
参考答案：
（﹣2，3]
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域．
解答： 要使函数有意义，x需满足：
解得﹣2＜x≤3，
所以函数f（x）的定义域是（﹣2，3]，
故答案为：（﹣2，3]．
点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示
14. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ；当f（f（x0））≥时x0的取值范围是 ．
参考答案：
,[，1]∪[729，+∞）.
【考点】分段函数的应用．
【分析】f（）==﹣，即可求出f（f（））==；利用f（f（x0））≥，结合分段函数，即可求出当f（f（x0））≥时x0的取值范围．
【解答】解：f（）==﹣，∴f（f（））==，
，0≥x≥﹣，∴0≥，∴；
x＞0时，，∴x≥3，log9x0≥3，∴x0≥729，
综上所述，f（f（x0））≥时x0的取值范围是[，1]∪[729，+∞）．
故答案为，[，1]∪[729，+∞）．
15. 设O在△ABC的内部，且，的面积与△ABC的面积之比为______．
参考答案：
1:3
【分析】
记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.
【详解】记,
则
则为的重心，如下图
由三角形面积公式可得：，,
又为的重心，
所以，
所以
所以
【点睛】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.
16. 已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ▲ ．
参考答案：
4
17. （5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是 ．
参考答案：
考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．
专题： 压轴题；三角函数的求值．
分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答： ∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），
∴cosα=﹣，sinα==，
∴tanα=﹣，
则tan2α===．
故答案为：
点评： 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题14分）求值：⑴
⑵
参考答案：
⑴原式………………………………………………………………5分
=32……………………………………………………………………………………7分
⑵
=…………………………………………………………………5分
=8……………………………………………………………………………………………7分
19. 某类产品按质量可分为10个档次，生产最低档次的产品，每件利润6元，如果产品每提高一个档次，则利润增加2元，用同样的工时，最低档次每天生产60件，提高一个档次将少生产4件产品，问生产第几档次的产品，所获利润最大？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用；二次函数的性质．
【专题】应用题．
【分析】先确定生产第x档次的产品，每件利润，生产的产品数，再利用配方法求出最大利润．
【解答】解：设生产第x档次的产品利润为y，由题意得，生产第x档次的产品，每件利润为6+2（x﹣1）元，生产的产品数为60﹣4（x﹣1）]件，
∴y=[6+2（x﹣1）][60﹣4（x﹣1）]
∴y=（2x+4）（64﹣4x）=﹣8x2+112x+256=﹣8（x﹣7）2+648，x∈[1，10]，x∈N+．
∴当x=7时，ymax=648（14分）
答：生产第7档次的产品，所获利润最大．（15分）
【点评】本题考查函数的选择与运用，考查配方法求二次函数的最值，解题的关键是确定二次函数模型．
20. （本小题满分12分）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．
参考答案：
（Ⅰ）因为
----------------------------（6分）
=
==，
所以f（x）的最小正周期． ------（4分）
（Ⅱ）因为，由，
得，
所以f（x）的单调增区间是． ---------（8分）
（Ⅲ）因为，所以．
所以．
所以．
当，即x=0时，f（x）取得最小值1．
当，即时，f（x）取得最大值4． ------------------（12分）
21. ，，.
（1）求；（2）试求实数的取值范围，使.
参考答案：
（Ⅰ）
故
（Ⅱ）（ⅰ）当时, .
由于，故有，可得.
（ⅱ）当时, .
由于，故有，可得（舍）.
（ⅲ）当时, .
由于成立，故满足条件.
综上所述：或.
22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在[0，1]上的值域
参考答案：
（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；
（2）设x1,x2,且x1
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