2022年浙江省绍兴市稽江中学高一数学理联考试卷含解析

2022年浙江省绍兴市稽江中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是    A．               B．   　C．             D． 参考答案： A 2. 函数的定义域为（     ） A. (1,+∞) B. [1,+∞) C. [1,2) D. [1,2)∪(2,+∞) 参考答案： D 【分析】 根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】依题意，解得. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题. 3. 设,用二分法求方程 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（    ） A      B      C       D  不能确定 参考答案： B 4. 函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　  　)． 参考答案： A 略 5. 下列函数在区间上是增函数的是（   ） A.                       B.      C.                  D. 参考答案： B 6. 设函数则的值为（    ）[来 A．        B．       C． D． 参考答案： D 7. 在△ABC中，边上的高等于,则 A．           B．8             C.－8               D． 参考答案： D 8. 已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=（　　） A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4 参考答案： C 【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断． 【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4． 又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4． 故答案选：C． 【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性 9. 数列1， ，，……的一个通项公式为(   ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用排除法，令，对选项中的通项公式逐一验证排除即可. 【详解】因为所以令选项中的值分别为，不合题意， 所以可排除选项，故选D. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式、排除法解选择题，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 10. 已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（   ） A、      B、      C、     D 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为        ． 参考答案： 试题分析：由映射定义得在中对应的元素为 考点：映射定义 12. 设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。 参考答案： 1980 13. 抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为                 . 参考答案： 14. （5分）计算：=           ． 参考答案： 考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可． 解答： ==， 故答案为：． 点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础． 15. 若，则的取值                          . 参考答案： 16. （5分）四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V﹣AB﹣C的平面角为         ． 参考答案： 60° 考点： 二面角的平面角及求法． 专题： 计算题． 分析： 因为侧面VAB为等腰三角形，故取AB的中点E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可． 解答： 解：取AB、CD的中点E、F，连接VE、EF、VF ∵VA=VB= ∴△VAB为等腰三角形 ∴VE⊥AB 又∵ABCD是正方形，则BC⊥AB ∵EF∥BC ∴EF⊥AB ∵EF∩VE=E ∴∠VEF为二面角V﹣AB﹣C的平面角 ∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2 EF=BC=2 ∴△VEF为等边三角形 ∴∠VEF=60° 即二面角V﹣AB﹣C为60° 故答案为：60° 点评： 本题考查二面角的求法和对正棱锥的认识，考查识图能力和运算能力． 17. 已知，若数列{an}满足，，则等于________ 参考答案： 【分析】 根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值. 【详解】 ，所以数列是以5为周期的数列， 因为20能被5整除，所以. 【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数 （1）   探究函数的单调性，并给予证明； （2）   是否存在实数a使函数为奇函数？ 参考答案： 解： (1) 的定义域为R, , 则=, , , 即,所以不论为何实数总为增函数． (2) 为奇函数, ,即, 解得:   19. 已知点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点. （1）求圆A的方程； （2）当时，求直线l的方程. 参考答案： （1）由题意知到直线的距离为圆半径， ∴ ∴圆的方程为. （2）设线段的中点为，连结， 则由垂径定理可知， 且，在中由勾股定理已知 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为： 由到动直线的距离为得 ∴或为所求方程 20. (本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0. (1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程； (2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标． 参考答案： 　⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4， 圆心C(－1,2)，半径r＝2. (1)若切线过原点设为y＝kx， 若切线不过原点，设为x＋y＝a， 21. 设集合，B={ 的定义域为R} （1）求集合A、B； （2）若是A到B的函数，使得：，若， 且，试求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）A=   B=，　（2） 略 22. （I）解不等式:  ； （II）解关于的不等式: . 参考答案： 解：（I）原不等式等价于 所以       故原不等式的解集为 II）原不等式可化为      综上：不等式的解集为：   略