辽宁省朝阳市北票第七高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市北票第七高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（   ） A. ；    B. ；    C. ；     D.    参考答案： C 略 2. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（   ） A．       B．和  C．      D．和 参考答案： B 略 3. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(   ) A．     B．    C．    D．   参考答案： B 略 4. 在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，平面，点是点在平面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（    ） A．         B．       C.          D． 参考答案： A 由已知在平面几何中， 若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足， 则AB2=BD?BC， 我们可以类比这一性质，推理出： 若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足， 则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC． 故选A．   5. 设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（　　） A．0 B．1 C． D．3 参考答案： B 【考点】7F：基本不等式． 【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值． 【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数， ∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”）， ∴=1，此时，x=2y． ∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2， ∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意． ∴的最大值为1． 故选B． 6. 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　） A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣） 参考答案： A 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】推导出{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=2，a5=， ∴，解得， ∴=8×， ∴{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列， ∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）． 故选：A． 7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为： A．     B．     C．     D．   参考答案： B 8. “若x≠a且x≠b，则－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是                 A．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0 B．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0 C．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0 D．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0 参考答案： D 9. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（　 ） A．－1      B．       C．  　　D．1 参考答案： A 10. 如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|＞1.1的概率．利用计算机中的随机函数产生两个0～1之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度．设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数： （0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63） （0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05） （0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78） （0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78） 通过以上模拟数据，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（　　） A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7 参考答案： B 考点：模拟方法估计概率．  专题：应用题；概率与统计． 分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果． 解答：解：由题意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21， 20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个， ∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35， 故选：B． 点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设(其中为自然对数的底数)，则=        . 参考答案： 略 12. 已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为            . 参考答案： 13. 函数在上的最大值是____________. 参考答案： 略 14. 某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系． 参考答案： 98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n 15. 若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________. 参考答案： （答案不唯一） 16. 已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为            ． 参考答案： 3 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论． 【解答】解：x=﹣1时，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4时，f（4）=7， ∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础． 17. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其下底在轴上，在轴上，底角为，腰和上底均为1，则此平面图形的实际面积是_____. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题5分）已知关于的不等式<0的解集为，函数的定义域为。 （Ⅰ）若，求集合； （Ⅱ）若，求正数的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得。  1分 （Ⅱ）的定义域是： 。   2分 由，得，   3分 又∵，∴，  4分 所以， 即的取值范围是。  5分 19. 已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）由已知可得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求； （2）由题意定义结合已知求得PF2，再由椭圆的第二定义可得点P到右准线的距离． 【解答】解：（1）根据题意：，解得， ∴b2=a2﹣c2=4， ∴椭圆C的标准方程为； （2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2， 设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得， 解得：． 20.  甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为．     （1）计算的值；     （2）求数列的通项公式；     （3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0．001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？ 参考答案： 解：⑴易知      ………………………5分 ⑵设第n-1次由甲投掷的概率是，则 第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是， 第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是， ……………9分 于是， 递推得。                                                   ……………………12分 （3）由，得 故从第6次开始，机会接近均等。                                            …………………15分   21. （本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 参考答案： 设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为( )----------3分         --------------6分    ，（舍去）   ---------------9分     ，在定义域内仅有一个极大值，     --------------12分 22. 如图，在三棱锥中，，，为的中点. （1）求证：； （2）设平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值. 参考答案： （1）设中点为，连接，， 因为，所以， 又为的中点， 所以. 因为，所以， 因为，所以平面，又平面， 所以 （2）由（1）知， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又. 以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 因为，，，所以， 由为中点，，，得，， 则，，，，，， 设平面的一个法向量为， 由，即取，可得， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，所以平面的一个法向量为， ∴， 设二面角的大小为，则 所以， ∴二面角的平面角的正弦值为.