2022年江西省吉安市新余第十三中学高二数学理联考试卷含解析

2022年江西省吉安市新余第十三中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的共轭复数是（　　） A． B． C．﹣i D．i 参考答案： C 【考点】A7：复数代数形式的混合运算． 【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可． 【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i． 故选C 2. 已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： B 【考点】等比数列的性质． 【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．． 【解答】解：设等比数列{an}的公比是q， 由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16， 则a1=1，q2=2， ∴==4， 故选：B． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出K的值是(　　) A. 6    B. 7    C. 16    D. 19 参考答案： D 4. 复数的模长为(     ) A． B． C． D．2 参考答案： B 考点：复数求模． 专题：计算题． 分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果． 解答： 解：复数， 所以===． 故选B． 点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力． 5. 设满足约束条件，则的最小值是（  ） A．-15         B．-9       C.1         D．9 参考答案： A 画出可行域，令 画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，，选A.   6. 设函数，则下列结论正确的个数是（    ） ①为的一个周期； ②的图像关于直线对称； ③的一个零点为; ④的最大值为2. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 将函数整理为：；求出最小正周期为，可知是周期，①正确；当时，函数取最小值，②正确；当时，，③正确；函数最大值为，④错误，由此可得结果. 【详解】 的最小正周期为：，是的周期，①正确； 当时，，为最小值，的图象关于直线对称，②正确； 当时，，的一个零点为，③正确； 由于的最大值为，故④错误. 本题正确选项： 【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断，涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断，综合考查三角函数部分的知识掌握情况. 7. 已知函数f (x)=，若f (x)在(-∞, +∞)上是增函数，则实数a的取值范围是 A、     B、{a|a≥2}                 C、          D、{a|a=2}   参考答案： A 8. 双曲线的渐近线方程是 （     ） A．  B.   C.  D． 参考答案： A 9. 在△ABC中，若，则B等于（    ） A. 30°或60° B. 45°或60° C. 60°或120° D. 30°或150° 参考答案： D 【分析】 利用正弦定理直接计算得到答案. 【详解】在中，若 根据正弦定理： 或 故答案选D 【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题. 10. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（   ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 参考答案： A 【分析】 设2名男生为，名女生为，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率. 【详解】设名男生为，名女生为，则任选人的选法有： ，共种， 其中全是女生的选法有：，共种. 故选中的2人都是女同学的概率. 故选A. 【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在下列命题中 （1）且是的充要条件； （2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题； （3）命题“若，则”的否命题与逆否命题； （4），使。 是真命题的序号为：         . 参考答案： （４） 12. 凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为________． 参考答案： 13. ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于          。 参考答案： 略 14. 某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于        （提供数据：，结果保留两个有效数字） 参考答案： 1.4 15. 设直线与曲线的图像分别交于点，则的最小值为     参考答案： 2 16. “”是“”的                 条件. 参考答案： 充分不必要 略 17. 已知f(x)在（0,3）上单调递减，且y=f(x+3)是偶函数，则不等式组所表示的平面区域的面积为       . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率。 参考答案： （1）0.72，（2）0.26．（3）0.98． 分析：（1）只需将两人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中则包括甲击中、乙未击中和甲未击中、乙击中，分别求出对应的概率再相加即可,（3）可根据对立事件先将两人都不射中的概率求出，在用1减去两人都不中的情况即得结论. 详解：记“甲射击1次，击中目标”为事件，“乙射击1次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件， （1）2人都射中的概率为： ， ∴2人都射中目标的概率是0.72． （2）“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为： ∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． （3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为． （法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件， 2个都未击中目标的概率是， ∴“两人至少有1人击中目标”的概率为． 点睛：考查独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假与对立事件的概率关系，属于基础题. 19. 在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在上. (1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围. 参考答案： 解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为 ∴圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 ∴∴∴∴或者 ∴所求圆C的切线方程为:或者即或者  ...........................6分 (2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D ∴点M应该既在圆C上又在圆D上  即:圆C和圆D有交点∴ 由得 由得 终上所述,的取值范围为: ...........................6分 20. 新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________． 参考答案： 略 21. 若，且. （Ⅰ）求实数a的值;    （Ⅱ）求的值. 参考答案： (Ⅰ)；(Ⅱ)2 【分析】 （Ⅰ）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值； 解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的表达式，结合条件列方程求出实数的值； （Ⅱ）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案； 解法2：利用二项式定理求出、、、、、、的值，代入代数式可得出答案。 【详解】（Ⅰ）解法1：因为，所以， 解法2：，， 所以。 （Ⅱ）解法1：当时，，当时，， ，； 解法2：由二项展开式分别算出， 代入得：。 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。 22. 在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求切点A的坐标及过切点A的切线方程． 参考答案： 略