广西壮族自治区南宁市新明中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广西壮族自治区南宁市新明中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 设等差数列的公差为，由题意列出方程组，求得的值，进而利用公式，求得，即可得到答案． 【详解】设等差数列的公差为， 由，可得，解得， 所以，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，其中解答中根据题意求得得出数列的首项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（  ） A.       B.      C.      D. 参考答案： C 3. 定义在(0,+∞)上的函数满足：且，则不等式的解集为（    )   A. (2,+∞) B.(0,2) C. (0,4)    D.(4, +∞) 参考答案： B 4. 在△ABC中， =， =．若点D满足=（　　） A． + B． C． D． 参考答案： A 【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得． 【解答】解：由题意可得= == == 故选A 5. 函数f(x)＝M sin (ωx＋φ)，(ω＞0) 在区间 [ a , b ] 上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝M cos (ωx＋φ) 在 [ a , b ] 上（     ） A．增函数   B．是减函数    C．可以取最大值M   D．可以取最小值－M 参考答案： C 6. 已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(        )  (1)若；           (2)； (3；           (4)． 其中正确命题的个数是 A．０　　   B．１　　　C.2　　　　   D．3 参考答案： C 7. 设向量 ， ，            (    ) A.      B.      C.       D. 参考答案： A 试题分析： 考点：向量坐标运算 8. 函数的值域是     （     ） A.           B.           C.          D. 参考答案： D 略 9. 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（　　） A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+） 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案． 【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2， =，故T=π，ω=2， 故y=2sin（2x+φ）， 将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2， 则φ=﹣满足要求， 故y=2sin（2x﹣）， 故选：A． 10. 已知函数是R上的增函数，则实数的取值范围是（） A．     B．    C．    D． 参考答案： D。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域是______. 参考答案： (0,2] 12. 已知函数，若f(x)是(－∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是▲． 参考答案：         13. 给出下列四个函数：① ，②，③  ， ④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是                                       。   参考答案： ②④ 14. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有          辆．   参考答案： 80 时速在区间内的汽车有   15. 已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（﹣β），则α+β=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cosα+cosβ=0，①，sinα=sinβ，②，求出cos2α=，cos2β=，继而求出α=，β=，问题得以解决． 【解答】解∵∵cos2+sin2=， ∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+， ∴cosα+cosβ=0，① ∵sin=cos（﹣β）， ∴sinα=sinβ，②， 由①②，解得cos2α=，cos2β=， ∵α∈（0，），β∈（0，）， ∴α=，β=， ∴α+β=， 故答案为： 16. 给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx. 参考答案：  ④ 略 17. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为　　　　（注：把你认为正确论断的序号都填上） 参考答案： ①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn． 参考答案： 【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（1）设出等比数列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中项列式求出公比，则等比数列的通项公式可求； （2）当n=1时由递推式求出b1，模仿递推式写出n=n﹣1时的递推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3﹣1的等差中项得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an ① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：． ， ∴． 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的递推式，解答的关键是想到错位相减，是基础题． 19. （10分）求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程． 参考答案： 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程． 解答： 因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分） 设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分） 圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y=1相切， 所以有（8分） 解得，a=1或a=（12分） 所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x﹣）2+（y+）2=．（14分） 点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题． 20. （本小题9分）如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。 （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为 直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。 参考答案： （1）将圆的方程化为标准方程： 依题意得：，即，故m的取值范围为 （2）设点P（）、点Q（） 由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即   又，  ………………① 将直线的方程：代入圆的方程得： ， 代入①式得：，解之得： 故实数m的值为3   略 21. 如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。 参考答案： 解析：           22. 已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求满足条件的x的值． 参考答案： 【考点】补集及其运算． 【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可． 【解答】解：由题意得， 由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10， 由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2， ∴x=﹣4．