江西省宜春市靖安仁首中学高一数学理月考试题含解析

江西省宜春市靖安仁首中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数|(x)＝a|x－b|在区间[0,＋)上是增函数，则实数a,b的取值范围是(       ) A.a＞0,b≥0       B.a＞0,b≤0         C.a＜0,b≥0         D.a＜0,b≤0    参考答案： D 略 2. 设，则(    ) A.    B.    C.     D. 参考答案： A 3. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2） 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立， ∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数， ∵a＞0且a≠1， ∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]． 故选：C． 4. 函数是(     ) A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 参考答案： C 考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项． 解答： 解：y=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x， ∵ω=4，∴T==， 又正弦函数为奇函数， 则函数为周期是的奇函数． 故选C 点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键． 5. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（　　） 　 A． A与D 　　　　B． A与B 　　　　C． B与C 　　D． B与D 参考答案： A 6. （5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 作图题． 分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案． 解答： 函数y=lnx的图象如下图所示： 将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象． 故选C 点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键． 7. 若角的终边落在直线上，则的值等于（   ）． A．   B．  C．或   D． 参考答案： D    解析：， 当是第二象限角时，； 当是第四象限角时， 8. 的值是（     ） A. 0       B. 1        C.2          D.3 参考答案： C 9. 已知全集，则图中阴影部分所表示的集   合等于（   ）   A．               B．               C．              D． 参考答案： A 试题分析：因,则,故应选A. 考点：不等式的解法与集合的运算. 10. 在等比数列中，已知，则的值为 （    ）                                   A．16          B．24         C．48             D．128 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边经过点，则 参考答案： 12. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：     ①前3年中总产量增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产； ④第3年后，这种产品年产量保持不变．     以上说法中正确的是_______．（填上所有正确的序号） 参考答案： ① ④ 13. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝________________. 参考答案： 14. 把函数的图象向左平移个单位（），所得图象轴对称，则的最小值是           参考答案：    15. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________． 参考答案： 略 16. 已知数列中，（），则              参考答案： 2 略 17. 已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，． 参考答案： 16 【分析】 先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出. 【详解】∵，∴ ∴函数为奇函数； ∴图像关于原点对称 ∵是项数为31的等差数列，且公差 ∴当时， ，即. 【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （2016秋?建邺区校级期中）已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣． （1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； （2）若f（x）为奇函数，求： ①a的值； ②f（x）的值域． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明． 【专题】证明题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）证法一：设x1＜x2，作差比较作差可得f（x1）＜f（x2），根据函数单调性的定义，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； 证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增． （2）①若f（x）为奇函数，则 f（0）=0，解得a的值； ②根据①可得函数的解析式，进而可得f（x）的值域． 【解答】证明：（1）证法一：设x1＜x2， 则，， 则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0． ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x1）＜f（x2）， 故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； 证法二：∵函数 f（x）=a﹣． ∴f′（x）=， ∵f′（x）＞0恒成立， 故f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增； （2）①若f（x）为奇函数， 则 f（0）=a﹣=0， 解得：a=， ②f（x）=﹣， ∵2x+1＞1， ∴0＜＜1， 故﹣＜f（x）＜， 故函数的值域为：（﹣，）． 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档． 19. 设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． (1)试用表示a； 参考答案： （1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3 得 （2）证明：因为 20. （本小题满分12分） 已知集合，集合． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求． 参考答案： （Ⅰ）．           …………………6分 （Ⅱ）           …………………12分 21. 已知函数f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 参考答案： (1)(－∞,0)∪(0,＋∞);(2)是偶函数;(3)提示：f(x)=.讨论时，，显然f(x)＞0；当时，，也有f(x)＞0，故f(x)＞0. 22. （本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40． (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图; (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由) 参考答案：