2022-2023学年山东省淄博市鲁中艺术学校高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市鲁中艺术学校高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ）  A.y = x (x∈(0,+∞))           B.y = 3x   (x∈R) C.y = x (x∈R)               D.y = lg|x|  (x≠0) 参考答案： C 2. 已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　 ) 参考答案： C 3. 三个数50.4 ，0.45 ，log0.45的大小顺序是  （   ） A．0.45＜log0.45＜50.4                   B. 0.45＜50.4＜log0.45       C. log0.45＜50.4＜0.45                   D. log0.45＜0.45＜50.4 参考答案： D 略 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（    ） A. 168        B.   180 C.   200        D.   220 参考答案： B 略 5. 根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为 （1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为  （1，2）， 故选 C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件． 6. 已知函数的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　) 参考答案： C 7. （5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则?的值为（） A． 2 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣2 参考答案： B 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为π﹣B，计算即可得到所求值． 解答： 由于△ABC是边长为2的正三角形， 则?=||?||?cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60° =﹣4×=﹣2． 故选B． 点评： 本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键． 8. 函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（　　） A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1） 参考答案： C 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】本题研究对数型函数的图象过定点问题，由对数定义知，函数y=logax图象过定点（1，0），故可令x+2=1求此对数型函数图象过的定点． 【解答】解：由对数函数的定义， 令x+2=1，此时y=0， 解得x=﹣1， 故函数y=loga（x+2）的图象恒过定点（﹣1，0） 故选：C． 9. 已知，则的最小值为(  ) A  8         B  6         C           D  参考答案： C 10. 若，则下列不等式关系中不一定成立的是（    ） （A）（B）（C）（D） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为                参考答案： 12. 已知直线l：2x﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=r2相切，则r等于　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，可得=r，由此求得r的值． 【解答】解：根据圆心（2，0）到直线l：2x﹣y+1=0的距离等于半径，可得=r，求得r=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 13. 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=， =，则=　　．（用a，b表示） 参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案． 【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD， ∴ ∵，， ∴， 整理，得 结合题意=， =，可得= 故答案为： 14. 中，，，则         ． 参考答案： 略 15. 已知为锐角，且,  则_______． 参考答案： 16. 在中，三个内角A,B,C所对的边分别是,已知的面积等于则             参考答案： 4 17. 已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=　_________　． 参考答案： 8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示. （1）分别求出a,b,x,y的值； （2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人? （3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率. 参考答案： （1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）. 【分析】 （1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值. （2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人 （3）排出所有可能和满足条件情况，得到概率. 【详解】（1）依题和图表： 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 由得：， 故所求，，，. （2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人 用分层抽样抽取7人,则: 从第二组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第三组回答正确的人中应该抽取：人， 从第四组回答正确的人中应该抽取: 人， 从第五组回答正确的人中应该抽取: 人， 故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人； （3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为: ， 从第三组回答正确的人抽取的3人为: 从第四组回答正确的人抽取的1人为: 从第五组回答正确的人抽取的1人为: 随机抽取2人,所有可能的结果有: ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件. 故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：. 【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力. 19. (12分)（１）求的值． （２）若，,，求的值． （1） 参考答案： 原式           （2）    ①    ② ①-②得 ，   略 20. （本小题满分12分）已知集合， （1）若，求实数的取值范围 （2）当取使不等式对任意恒成立的最小值时，求 参考答案： 21. 已知,． （1）当a=1时，求A∩B和A∪B； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：（1）时，， 故，． （2）当时，，则； 当时，，则，由， 得或解得或， 综上可知，a的取值范围是．   22. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．（本小题满分10分） (1）直线过点，并且直线与直线垂直； (2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等． 参考答案： 略