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2022年云南省曲靖市陆良县华侨农场中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若,则角的终边位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
参考答案:
B
略
2. 将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为( )
A.y=sin(x﹣) B.y=sin(2x﹣) C.y=sinx D.y=sin(x﹣)
参考答案:
D
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得解,注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减.
【解答】解:将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得到的图象对应的解析式为y=sin(x﹣),
再将所得图象向左平移个单位,
则所得函数图象对应的解析式为y=sin[(x+)﹣]=sin(x﹣),
故选:D.
3. 已知,则函数的表达式为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
C
4. .两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周,得到的几何体的表面积是( )
A. B. 3π C. D.
参考答案:
A
【分析】
由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,根据圆锥的侧面积计算公式可得.
【详解】由题得直角三角形的斜边为2,则斜边上的高为.
由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,其中,
故选:.
【点睛】本题考查旋转体的定义,圆锥的表面积的计算,属于基础题.
5. 定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,记区间的最大长度为m, 最小长度为n.则函数的零点个数是 ( )
A.1 B.2 C.0 D.3
参考答案:
B
6. 若直线与直线互相垂直,则a的值为 ( )
A. B. C. D.1
参考答案:
C
7. 已知函数为偶函数,则的值是
A. B. C. D.
参考答案:
B
因为函数为偶函数,那么可知二次函数关于y轴对称,因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B
8. 等于
( A) sina (B) cosa
(C) -sina (D) -cosa
参考答案:
C
9. 设定义在上的函数,若关于的方程有3个不同实数解、、,且,则下列说法中正确的是:( )
A . B . C . D .
参考答案:
D
10. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M,N在AC上运动,,四面体的体积为V,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
由题意得,到平面的距离不变=,且,即可得三棱锥的体积,利用等体积法得.
【详解】正方体的棱长为,点,在上运动,,如图所示:
点到平面的距离=,且,所以.
所以三棱锥的体积=.
利用等体积法得.
故选:C.
【点睛】本题考查了正方体的性质,等体积法求三棱锥的体积,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 等比数列的公比,前项的和为.令,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的最小值为 .
参考答案:
12. 若函数f(x)=-bx+2,a,b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______
参考答案:
5
13. 已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为,则它的侧面积为 .
参考答案:
试题分析:如图:
∵正四棱锥的底面面积为,∴ ,在直角三角形中,斜高 ,∴正四棱锥的的侧面积为:.
考点:棱锥的侧面积.
14. 不等式的解集是 .
参考答案:
略
15. 设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根,则+x= .
参考答案:
47
【考点】根与系数的关系.
【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】由韦达定理可得x1+x2=﹣7,x1?x2=1,再由+x=(x1+x2)2﹣2x1?x2,可得答案.
【解答】解:∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根,
∴x1+x2=﹣7,x1?x2=1,
∴+x=(x1+x2)2﹣2x1?x2=49﹣2=47,
故答案为:47
【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系﹣﹣﹣﹣韦达定理,难度不大,属于基础题.
16. 当时,函数的最大值为__________.
参考答案:
21
【分析】
根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴,再由二次函数的性质得到最值即可.
【详解】当时,函数,对称轴为x=2,在所给区间内,根据二次函数的性质得到在x=-3处取得最大值,代入得到21.
故答案为:21.
【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法,一般是讨论轴和区间的位置关系,结合二次函数图像的性质得到相应的最值.
17. 已知集合,,若,则m所能取的一切值构成的集合为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (12分)(Ⅰ)已知2x+2﹣x=5,求4x+4﹣x的值;
(Ⅱ)化简.
参考答案:
考点: 有理数指数幂的化简求值.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (Ⅰ)由2x+2﹣x=5两边平方展开即可得出;
(II)利用指数幂的运算性质即可得出.
解答: (Ⅰ)∵2x+2﹣x=5,∴25=(2x+2﹣x)2=4x+4﹣x+2,
∴4x+4﹣x=23.
(Ⅱ)原式=
=2×22×33+2﹣7﹣2+1
=210.
点评: 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式,考查了计算能力,属于基础题.
19. 在矩形中,,沿对角线将折起,使点移到点,且面于点,点恰在上.
(1)求证:
(2)求点与平面的距离.
参考答案:
略
20. 设函数.
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)不画图,说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到.
参考答案:
解:(1)因为
……………………………4分
所以当时,取最小值
此时的取值集合为……………………………………8分
(2)先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得到的图象;再将的图象上所有的点向左平移个单位,得到的图象………………………………………………………………………12分
21. 设平面内两向量与互相垂直,且||=2,||=1,又k与t是两个不同时为零的实数.
(1)若=+(t﹣3)与=﹣k+t垂直,试求k关于t的函数关系式k=f(t);
(2)求函数k=f(t)的最小值.
参考答案:
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】(1)根据条件,,进行数量积的运算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0,从而得出k关于t的关系式;
(2)由配方,便可求出k的最小值.
【解答】解:(1)∵;
∴;
又;
∴,即:
=
=﹣4k+0+0+t2﹣3t
=0;
∴﹣4k+t2﹣3t=0,即k=(t2﹣3t);
(2)由(1)知k=(t2﹣3t)=;
即函数的最小值为﹣.
22. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
参考答案:
(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于之间,而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
=57
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173) (181,176)
(181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)
(178, 176) (176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;
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