山西省晋中市太谷县水秀乡第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省晋中市太谷县水秀乡第一中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（　　） A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53 C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1 参考答案： C 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】综合题；整体思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】设t=3x+2求出x=，代入解析式化简后即可求出f（x）的解析式． 【解答】解：设t=3x+2，则x=，代入解析式得， ∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1， ∴f（x）=x2﹣3x+1， 故选：C． 【点评】本题考查了函数解析式的求法：换元法，注意函数解析式与自变量的符号无关，属于基础题． 2. 如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是 A．          B．         C．        D． 参考答案： A 略 3. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（　　） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合． 【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}， ∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）={4}． 故选D 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4. 已知等比数列的公比，则等于(     )   A、            B、           C、            D、 参考答案： 5. 已知则线段的垂直平分线的方程是                     参考答案： B 6. 设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0， f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间                            （  ）      A．(1,1.25)      B．(1.25,1.5)       C．(1.5,2)      D．不能确定    参考答案： B 7. Ａ． Ｂ．        Ｃ．     Ｄ． 参考答案： A 8. 函数f（x）=（  ） A．（-2,-1）        B.（-1,0）           C. （0,1）         D. （1,2） 参考答案： C 9. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为   （   ） A.          B. C. D. o x y 2 1 参考答案： D 略 10. 下列四个图像中，是函数图像的是（    ） 　　A．（1）  B．（1）、（3）、（4）   C．（1）、（2）、（3）   D．（3）、（4） 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当时，函数的图像在x轴下方，那么实数a的取值范围是___ ▲ ___. 参考答案： 由题意得，当时，函数的图象在轴下方， 当，时，且，所以，不满足题意； 当，时，函数为单调递增函数， 所以， 要使得函数的图象在轴下方，则，即， 即，解得，所以实数的取值范围是.   12. 计算                    . 参考答案： 11 略 13. 若向量 =（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为　　． 参考答案： 考点： 数量积的坐标表达式．  专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量垂直的等价条件进行求解即可． 解答： 解：∵向量 =（2，m），=（1，﹣3）满足⊥， ∴?=2﹣3m=0， 解得m=， 故答案为： 点评： 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键． 14. 当0g(x)>f(x) 略 15. △中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知， 不等式的解集为，则_____. 参考答案： 不等式的解集为,可以看作是一元二次方程的两实根，或（与矛盾，舍去！），由余弦定理，， .   16. ________ 参考答案：   17. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示). 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算： （1）2log32﹣log3； （2）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出； （2）利用指数幂的运算法则即可得出． 【解答】解：（1）原式=﹣3=2﹣3=﹣1． （2）原式=﹣1+2﹣4++0.1 =﹣1+++ =． 【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题． 19. 函数的定义域为，集合，集合。 （1）求 （2）若，求的值。 参考答案： 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。 （1）求证：面AEC⊥面PDB； （2）当PD＝AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的正切值。 参考答案： （1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD  ∵PD⊥底面ABCD∴PD⊥AC    …………………6分 （2）设AC与BD交于O点，连接EO 则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角            …………………………9分 在Rt△AEO中 ，OE＝PD＝AB， AO= AB 故AE与面PDB所成角的正切值为2 …………………………12分     略 21. （13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值． 参考答案： ∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＝－， sin(α－105°)＝－sin(105°－α) ＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)． 又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角， ∴75°＋α为第四象限角． 22. 若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）·|（b），且当时，．     （1）求证：；             （2）求证：为减函数；     （3）当时，解不等式 参考答案： 解：（1） （2）设则,为减函数     （3）由原不等式转化为，结合（2）得：     故不等式的解集为．