2022-2023学年江西省鹰潭市洪湖中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 由直线y=x+1上的点向圆(x﹣3)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】要使切线长最小,需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短,求出圆心到直线y=x+1的距离d,
切线长的最小值为.
【解答】解:要使切线长最小,需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短,此最小值即为圆心(3,﹣2)到直线y=x+1的距离d,
d==3,故切线长的最小值为==,
故选 A.
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系,求切线长的方法.
2. 若,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 下列四组函数,表示同一函数的是( )
A.,g(x)=x B.f(x)=x,
C.f(x)=x, D.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx
参考答案:
C
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.
【解答】解:A.f(x)=|x|,两个函数的对应法则不同,所以A不是同一函数.
B.f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),所以定义域不同,所以B不是同一函数.
C.g(x)=x,两个函数的定义域和对应法则一致,所以C表示同一函数.
D.f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),而g(x)的定义域为(0,+∞),所以定义域不同,所以D不是同一函数.
故选:C.
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数.
4. 若, 则的取值范围是 ( )
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,)
参考答案:
C
5. (5分)已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A. 若m∥n,m∥α且n∥β,则α∥β??????????
B. 若m⊥n,m∥α且n∥β,则α⊥β?
C. 若m∥α且n⊥m,则n⊥α????????????????????
D. 若m⊥n,m⊥α且n⊥β,则α⊥β
参考答案:
D
考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 根据线面平行和垂直,面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可.
解答: A.若m∥n,m∥α且n∥β,则α∥β或α与β相交.故A错误,
B.若m⊥n,m∥α且n∥β,则α⊥β或α与β相交.故B错误,
C.若m∥α且n⊥m,则n⊥α或n∥α或n?α,故C错误,
D.若m⊥n,m⊥α,则n∥α或n?α,若n⊥β,则α⊥β,故D正确,
故选:D
点评: 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定,根据相应的判定定理是解决本题的关键.
6. 已知函数,若且,则的值是().
A. B. C. D.
参考答案:
C
,
,
,
,
∴,
∴,
若即,
,当时,
,
故选.
7. 在等差数列{an}中,a1=﹣2014,其前n项和为Sn若﹣=2002,则S2016的值等于( )
A.2013 B.﹣2014 C.2016 D.﹣2015
参考答案:
C
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】由等差数列的前n项和公式可得:Sn=na1+,可得: =a1+,利用﹣=2002,可得d,即可得出答案.
【解答】解:由等差数列的前n项和公式可得:Sn=na1+,
∴=a1+,
∴﹣=﹣=2002,解得d=2.
则S2016=2016×(﹣2014)+×2=2016,
故选:C.
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
8. 下列函数,既是偶函数,又在区间(0,+∞)为单调递增函数的是( )
A.y=x B.y=x2﹣2x C.y=cosx D.y=2|x|
参考答案:
D
【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.
【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性,结合函数的单调性,即可判断D正确,A,B,C均错
【解答】解:选项A,y=x为奇函数,故A错误;
选项B,y=x2﹣2x,非即非偶函数,故B错误;
选项C,y=cosx为偶函数,但在区间(0,+∞)上没有单调性,故C错误;
选项D,y=2|x|为偶函数,当x>0时,解析式可化为y=2x,显然满足在区间(0,+∞)上单调递增,故正确.
故选:D.
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性,属基础题.
9. (5分)若和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程有实数解,则不可能是( ) .
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
10. 已知集合, A与B之间的关系是( )
A B C A=B D A∩B=
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知符号函数sgn(x)=,则函数f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|的零点个数为 .
参考答案:
2
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】化简f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|=,从而求出函数的零点即可.
【解答】解:由题意,
f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|
=,
显然x=1是函数f(x)的零点,
当x>1时,
令1﹣lnx=0得,x=e;
则x=e是函数f(x)的零点;
当0<x<1时,
﹣1+lnx<0,故没有零点;
故函数f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|的零点个数为2;
故答案为:2.
12. 函数y=的定义域是________.
参考答案:
(-3,2)
由函数解析式可知6-x-x2>0,即x2+x-6<0,故-3
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