2022-2023学年江西省鹰潭市洪湖中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d，
切线长的最小值为．
【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，﹣2）到直线y=x+1的距离d，
d==3，故切线长的最小值为==，
故选 A．
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系，求切线长的方法．
2. 若，则 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．，g（x）=x B．f（x）=x，
C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx
参考答案：
C
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
【解答】解：A．f（x）=|x|，两个函数的对应法则不同，所以A不是同一函数．
B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．
C．g（x）=x，两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．
D．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．
故选：C．
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．
4. 若, 则的取值范围是 ( )
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,)
参考答案：
C
5. （5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A． 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β??????????
B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β?
C． 若m∥α且n⊥m，则n⊥α????????????????????
D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β
参考答案：
D
考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．
解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，
B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，
C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，
D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，
故选：D
点评： 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．
6. 已知函数，若且，则的值是（）．
A． B． C． D．
参考答案：
C
，
，
，
，
∴，
∴，
若即，
，当时，
，
故选．
7. 在等差数列{an}中，a1=﹣2014，其前n项和为Sn若﹣=2002，则S2016的值等于（ ）
A．2013 B．﹣2014 C．2016 D．﹣2015
参考答案：
C
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，可得： =a1+，利用﹣=2002，可得d，即可得出答案．
【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得：Sn=na1+，
∴=a1+，
∴﹣=﹣=2002，解得d=2．
则S2016=2016×（﹣2014）+×2=2016，
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8. 下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（ ）
A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错
【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；
选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误；
选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误；
选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．
9. （5分）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是( ) .
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
10. 已知集合, A与B之间的关系是（ ）
A B C A=B D A∩B=
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为 ．
参考答案：
2
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】化简f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|=，从而求出函数的零点即可．
【解答】解：由题意，
f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|
=，
显然x=1是函数f（x）的零点，
当x＞1时，
令1﹣lnx=0得，x=e；
则x=e是函数f（x）的零点；
当0＜x＜1时，
﹣1+lnx＜0，故没有零点；
故函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为2；
故答案为：2．
12. 函数y＝的定义域是________．
参考答案：
(－3,2)
由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3
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