2022年河南省安阳市相州中学高一数学理月考试题含解析

2022年河南省安阳市相州中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，集合，则         （    ） A．1                B．               C．2               D．  参考答案： C 2. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是    A．i≥10?    B．i>11?    C．i>10?    D．i<11? 参考答案： C 3. 在△ABC中，，那么A等于（    ） A. 135° B. 105° C. 45° D. 75° 参考答案： C 分析：由的度数求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根据大边对大角，得到大于，得到的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数. 详解：， 由正弦定理， 得， 又，得到，则，故选C. 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 4. 设a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果a∥α，b∥α，那么a∥b；            ②如果a∥β，a?α，b?β，那么a∥b； ③如果 α⊥β，a?α，那么 a⊥β；      ④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么α⊥β 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 参考答案： D 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：①如果a∥α，b∥α，那么a与b相交、平行或异面，故①错误；            ②如果a∥β，a?α，b?β，那么a与b平行或异面，故②错误； ③如果α⊥β，a?α，那么a与β相交、平行或a?β，故③错误；      ④如果a⊥β，a∥b，b?α，那么由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故④正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养． 5. 在 的面积等于（    ） A．     B．     C．    D． 参考答案： A 6. 如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，l，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为(     ) A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2， 参考答案： A 【考点】幂函数的图像． 【专题】应用题． 【分析】在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列． 【解答】解：在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小， 可得曲线C1，C2，C3，C4相 应的n依次为 2，1，，﹣1， 故选A． 【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用． 7. 已知向量，满足，，，则(    ) A. 1 B. 2 C. D. 参考答案： D 【分析】 由，代入数据，即可得出结果. 【详解】因为向量，满足，，， 所以. 故选D 【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型. 8. 计算的结果是（     ） A、     B、2       C、       D、  参考答案： B 略 9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数y=g(x)的图象按向量平移，得到函数的图象，则可以是（   ） A．（，1）        B．（，-1）          C．（，1）            D．（，1） 参考答案： C 10. 下列选项中，错误的是…………………………………………………………（   ） （A）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位； （B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的； （C）根据弧度的定义，度一定等于弧度； （D）不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=            . 参考答案： 12. 函数的定义域是　   　．（用区间表示） 参考答案： （1，2] 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解分式不等式得答案． 【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2． ∴函数的定义域是（1，2]． 故答案为：（1，2]． 13. 已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2，则m的取值范围为   ． 参考答案： 1＜m＜2 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由题意可得：以，即可解得m的取值范围． 【解答】解：设f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m， 因为一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的两根均大于0且小于2， 所以，解得1＜m＜2， 故答案为：1＜m＜2． 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法． 14. 以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是__________________   参考答案： (x-1)2+(y-2)2=25 略 15. 已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm. 参考答案： 2cm 【分析】 设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。 【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为 ， 则 解得 故填2 【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。 16. 在等比数列中，若，，则__________． 参考答案： 解：设等比数列中公比为， ∵， ∴， ∴． 17. 平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积为_________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分)已知，且； （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： ∵  ∴= ∵  ∴=   （1）原式= （2）原式= 19. 如图，以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边分别作角与(0<<<)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为(-，)．   ( I )求的值；   (II)若，求的值． 参考答案： 20. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，, （1）求，的通项公式.（2）求数列的前项和. 参考答案： 解：（1）设的公差为，的公比为， 依题意有且    解得 所以       ………6分   （2）依题意有                 ………12分   略 21. （本小题满分8分）向量  （1）当与平行时，求； （2）当与垂直时，求. 参考答案： ；（1）与平行 ……………………………………4分 （2）与垂直 ……………………………………8分 22. 已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1． （1）求f（0）； （2）求证：f（x）在R上为增函数； （3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0， （2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小即可； （3）由原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后构造函数g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由题设，令x=y=0， 恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1， 解得f（0）=1， （2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0， 由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1， ∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1， ∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1）， 所以 f（x）是R上增函数； （3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1 故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3 即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2 而当n∈N*时，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2 =f（n﹣3）+3f（1）﹣3=…=nf（1）﹣（n﹣1） 所以f（6）=6f（1）﹣5，所以f（1）=2 故不等式可化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）； 由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1． 即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立， 令g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可 （i）当＜﹣1即a＜﹣3时，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增 则g（x）min=g（﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3， （ii）当≥﹣1即a≥﹣3时 有g（x）min=g（）=（）2﹣（a+1）+3＞0 解得﹣2﹣1＜a＜2﹣1 而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a＜2﹣1… 综上所述：实数a的取值范围是（﹣5，2﹣1）． 【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．