2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春南庙中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春南庙中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列说法中正确的是(   ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等 参考答案： B 试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确. 考点：本小题主要考查空间几何体的性质. 点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力. 2. 如图，在△ABC中，，BC=4，点D在边AC上，，，E为垂足.若，则（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 在中， 在中，由正弦定理得 ， 即 ，整理得 故选：C．   3. 已知当取最小值时，实数的值是  （ ） A．        B．       C．       D． 参考答案： C 4. 已知函数f（x）满足：当x≥4时，f（x）=（），当x<4时，f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（    ）    A．         B.           C.          D. 参考答案： A 略 5. 三个数大小的顺序是  （    ） A．             B. C．             D. 参考答案： A 略 6. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有 成立，则(    ) A．4012         B．4014             C．2007             D．2006 参考答案： B 7. 已知全集，集合，， 则 (     )   A．   B．  C．  D． 参考答案： C 8. 在各项均为正数的等比数列中,,,= (    ).   A．4   B．6 C．8 D．8– 参考答案： C 略 9. （5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表 x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 ﹣74 14.5 ﹣56.7 ﹣123.6 则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 参考答案： B 考点： 函数的零点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可． 解答： 解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0， ∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点， 故函数在区间上的零点至少有3个， 故选B． 点评： 本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础． 10. 下列不等式中，正确的是  ①  ②   ③ A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____ 参考答案： 2 12. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________. 参考答案： y= 略 13. 设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______. 参考答案： m=-1，最小值 14. 满足的的取值集合是           ． 参考答案： 15. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： 0≤a≤1 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可． 【解答】解：函数的定义域为R， ∴﹣1≥0在R上恒成立 即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立 该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0， 解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1 故答案为：0≤a≤1 16. 函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为    ______________． 参考答案： 略 17. 函数的单调增区间为        ． 参考答案： 试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数单调减区间是． 考点：函数的单调性． 【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足． （1）求角的大小；      （2）求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由正弦定理得，因为 所以，从而，又，所以，则 （2） = 又， 综上所述，的取值范围. 略 19. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 参考答案： 设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则， 由题意：，又且， 因为对称轴：， 所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元， 答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元. 20. （本小题满分10分）        某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。        （1）写出L关于的函数解析式；        （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？ 参考答案： 解：（1）由题意知        （4分）        （2）①当时，，所以 当时，；（6分） ②当时， 。（8分） 当且仅当，即时，“＝”成立。 因为，所以。（9分） 答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分） 21. 设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根据函数的单调性求出a的范围即可． 【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0， 即ax＜2+x2， ∵x∈（2，+∞）， ∴a＜x+， 令g（x）=x+，（x＞2）， 则g′（x）=1﹣=＞0， 故g（x）在（2，+∞）递增， 故g（x）＞g（2）=3， 故a≤3． 　 22. 在△中，角所对的边分别为，已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： 解析：（1）由余弦定理，，………………………………………2分 得，…………………………………………………4分 ．……………………………………………………………………………6分 （2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分 ，………………………10分 ∵是的内角， ∴．………………………………………………………12分 方法2：∵，且是的内角， ∴．………………………………………………………8分 根据正弦定理，，……………………………………………………10分 得． ……………………………………………12分