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2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春南庙中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列说法中正确的是( )
A. 棱柱的侧面可以是三角形
B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形
D. 棱柱的各条棱都相等
参考答案:
B
试题分析:棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;球的表面就不能展成平面图形,所以C不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确.
考点:本小题主要考查空间几何体的性质.
点评:解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质,需要学生有较强的空间想象能力.
2. 如图,在△ABC中,,BC=4,点D在边AC上,,,E为垂足.若,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
在中,
在中,由正弦定理得 ,
即 ,整理得
故选:C.
3. 已知当取最小值时,实数的值是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
4. 已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=(),当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
5. 三个数大小的顺序是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
6. 已知函数是定义在R上的奇函数,且,对任意,都有 成立,则( )
A.4012 B.4014 C.2007 D.2006
参考答案:
B
7. 已知全集,集合,, 则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
8. 在各项均为正数的等比数列中,,,=
( ).
A.4 B.6 C.8 D.8–
参考答案:
C
略
9. (5分)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
﹣74
14.5
﹣56.7
﹣123.6
则函数y=f(x)在区间上的零点至少有()
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
参考答案:
B
考点: 函数的零点.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据根的存在定理,判断函数值的符号,然后判断函数零点个数即可.
解答: 解:依题意,∵f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,
∴根据根的存在性定理可知,在区间(2,3)和(3,4)及(4,5)内至少含有一个零点,
故函数在区间上的零点至少有3个,
故选B.
点评: 本题主要考查函数零点个数的判断,用二分法判断函数的零点的方法,比较基础.
10. 下列不等式中,正确的是
①
②
③
A.①③ B.①② C.②③ D.①②③
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一个样本1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的标准差是_____
参考答案:
2
12. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍,横坐标扩大到原来的倍,然后把所得的图象沿轴向左平移,这样得到的曲线和的图象相同,则已知函数的解析式为_______________________________.
参考答案:
y=
略
13. 设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______.
参考答案:
m=-1,最小值
14. 满足的的取值集合是 .
参考答案:
15. 若函数的定义域为R,则实数a的取值范围是 .
参考答案:
0≤a≤1
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式,转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立,然后建立关于a的不等式,求出所求的取值范围即可.
【解答】解:函数的定义域为R,
∴﹣1≥0在R上恒成立
即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立
该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0,
解出0≤a≤1.故实数a的取值范围为0≤a≤1
故答案为:0≤a≤1
16. 函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为 ______________.
参考答案:
略
17. 函数的单调增区间为 .
参考答案:
试题分析:,或,在时递减,在时递增,又单调递减,所以原函数单调减区间是.
考点:函数的单调性.
【名师点晴】本题考查复合函数的单调性,函数,,的值域为,且,则复合函数的单调性与的关系是:同增或同减时,是单调递增,当的单调性相反时,是单调递减.求函数的单调区间必先求函数的定义域,象本题由得或,然后在区间和上分别研究其单调性即可.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且满足.
(1)求角的大小; (2)求的取值范围.
参考答案:
解:(1)由正弦定理得,因为
所以,从而,又,所以,则
(2)
=
又,
综上所述,的取值范围.
略
19. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%,为使裁员后获得的经济效益最大,该银行应裁员多少人?此时银行所获得的最大经济效益是多少万元?
参考答案:
设银行裁员人,所获得的经济效益为万元,则,
由题意:,又且,
因为对称轴:,
所以函数在[0,80]单调递增,所以时,即银行裁员人,所获得经济效益最大为8160万元,
答:银行应裁员80人时,所获经济效益最大为8160万元.
20. (本小题满分10分)
某厂生产A产品的年固定成本为250万元,若A产品的年产量为万件,则需另投入成本(万元)。已知A产品年产量不超过80万件时,;A产品年产量大于80万件时,。因设备限制,A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件,且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L(万元)。
(1)写出L关于的函数解析式;
(2)当年产量为多少时,该厂生产A产品所获的利润最大?
参考答案:
解:(1)由题意知
(4分)
(2)①当时,,所以
当时,;(6分)
②当时,
。(8分)
当且仅当,即时,“=”成立。
因为,所以。(9分)
答:当年产量为60万件时,该厂所获利润最大。(10分)
21. 设f(x)=x2﹣ax+2,当x∈(2,+∞)时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案:
【考点】二次函数的性质.
【分析】根据不等式的关系利用参数分类法,得到a<x+,令g(x)=x+,(x>2),根据函数的单调性求出a的范围即可.
【解答】解:由f(x)>0得f(x)=x2﹣ax+2>0,
即ax<2+x2,
∵x∈(2,+∞),
∴a<x+,
令g(x)=x+,(x>2),
则g′(x)=1﹣=>0,
故g(x)在(2,+∞)递增,
故g(x)>g(2)=3,
故a≤3.
22. 在△中,角所对的边分别为,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
参考答案:
解析:(1)由余弦定理,,………………………………………2分
得,…………………………………………………4分
.……………………………………………………………………………6分
(2)方法1:由余弦定理,得,………………………………8分
,………………………10分
∵是的内角,
∴.………………………………………………………12分
方法2:∵,且是的内角,
∴.………………………………………………………8分
根据正弦定理,,……………………………………………………10分
得. ……………………………………………12分
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