资源描述
陕西省西安市西铁分局铁中高二数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 甲、乙、丙、丁四人排成一队,其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为( )
A、24 B、12 C、4 D、8
参考答案:
C
2. 已知与之间的一组数据如图所示,则与的线性回归方程为必过点( )
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3. 设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线,则直线的倾斜角为( ).
A. B. C.
D.当时为,当时为
参考答案:
D
4. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )
A、10种 B、20种 C、25种 D、32种
参考答案:
D
5. 试在抛物线上求一点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 已知x,y满足的取值范围为( )
参考答案:
D
略
8. 直线y = x + 1与椭圆m x 2 + n y 2 = 1( m,n > 0 )相交于A,B两点,弦AB的中点的横坐标是–,则双曲线–= 1的两条渐近线所夹的锐角等于( )
(A)2 arctan 2 (B)2 arctan (C)π – 2 arctan 2 (D)π – 2 arctan
参考答案:
B
9. (5分)(2015?西宁校级模拟)正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,若存在am,an,使得am?an=16a12,则的最小值为( )
A.2 B.16 C. D.
参考答案:
C
【考点】等差数列的性质;等比数列的通项公式.
【专题】综合题;等差数列与等比数列.
【分析】正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,知q=2,由存在两项am,an,使得aman=16a12,知m+n=6,由此问题得以解决.
【解答】解:∵正项等比数列{an}满足:a3=a2+2a1,
∴a1q2=a1q+2a1,
即:q2=q+2,解得q=﹣1(舍),或q=2,
∵存在am,an,使得aman=16a12,
∴a12?2m+n﹣2=16a12,
∴m+n=6,
∴=(m+n)()=(10++)≥(10+2)=
∴的最小值为.
故选:C.
【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用,解题时要认真审题,仔细解答.注意不等式也是高考的热点,尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查,两者都兼顾到了.
10. 若函数f(x)的导函数f′(x)=x(2﹣x)e﹣x,则下列关系一定成立的是( )
A.f(2)>0 B.f(0)>f(1) C.f(2)<f(1) D.f(2)>f(3)
参考答案:
D
【考点】导数的运算.
【分析】根据导数判断出函数的单调性,再由函数的单调性判断即可.
【解答】解:当f′(x)=x(2﹣x)e﹣x>0,解得0<x<2,故f(x)单调递增,
当f′(x)=x(2﹣x)e﹣x<0,解得x<或x>2,故f(x)单调递减,
∴f(2)>f(3)
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为
参考答案:
12. 把正整数1,2,3,4, 5,6,…按某种规律填入下表,
2
6
10
14
1
4
5
8
9
12
13
…
3
7
11
15
按照这种规律继续填写,2011出现在第 行第 列.
参考答案:
3,1508。
【考点】归纳推理.
【专题】规律型.
【分析】由已知表格中,数字的填写方式,我们易发现每4个数字占三列,并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律,将2011除以周期后,代入填写规则,即可得到答案.
【解答】解:分析表中数据,发现正整数1,2,3,4,5,6,…
每4个数分为一组,填写在连续的三列中,
第一列的第2行填写第一个数,
第二列的第1行填写第二个数,
第二列的第3行填写第三个数,
第三列的第1行填写第四个数,
∵2011÷4=502…3
故该组数字前共有502组,已经占用了1506列
2011为该组的第三个数,出现在该组的第二列的第3行
故2011出现在第3行,第1508列
故答案为:3,1508
【点评】本题考查的知识点是归纳推理,其中根据已知表格中填写的数字,找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键.
13. 在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则B、D之间的距离为 .
参考答案:
2或
【考点】点、线、面间的距离计算.
【分析】先利用向量的加法将向量转化成,等式两边进行平方,求出向量的模即可.
【解答】解:∵∠ACD=90°,∴=0.
同理 =0.
∵AB和CD成60°角,∴<>=60°或120°.
∵,
∴
=3+2×1×1×cos<>
=
∴||=2或,即B、D间的距离为2或.
故答案为:2或.
14. (原创)已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直,则实数的值为 .
参考答案:
3
略
15. O是坐标原点,P是椭圆上离心角所对应的点,那么直线OP的倾斜角的正切值是________
参考答案:
–i
16. 若复数z=(3-i)(1-2i),则z的共轭复数的虚部为_____
参考答案:
7
【分析】
利用复数乘法运算化简为的形式,由此求得共轭复数,进而求得共轭复数的虚部.
【详解】,,故虚部为.
【点睛】本小题主要考查复数乘法运算,考查共轭复数的概念,考查复数虚部的知识.
17. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:﹣y2=1(a>0)的一条渐近线与直线l:2x﹣y+1=0垂直,则实数a= .
参考答案:
2
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】先求出直线方程的斜率,并表示出双曲线方程的渐近线,再由双曲线C:﹣y2=1(a>0)的一条渐近线与直线l:2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1,可求出a的值.
【解答】解:直线l:2x﹣y+1=0的斜率等于2,双曲线C:﹣y2=1(a>0)的渐近线可以表示为:y=±
又因为双曲线C:﹣y2=1(a>0)的一条渐近线与直线l:2x﹣y+1=0垂直,
∴2×(﹣)=﹣1,∴a=2,
故答案为2
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 椭圆C:的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接,,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线,的斜率分别为,,
若,试证明为定值,并求出这个定值.
参考答案:
(1)椭圆C的方程为: ……………5分
(2)定值为-8.
19. 表示下列不等关系
(1)a是正数 (2)a+b是非负数 (3)a小于3,但不小于-1 (4)a与b的差的绝对值不大于5。
参考答案:
解析:(1)a>0;(2)a+b≥0;(3)-1≤a<3;(4)│a-b│≤5;
20. (本小题13分)
如图,在直三棱柱中,,,M为AB的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
参考答案:
21. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间[]上的最大值和最小值.
参考答案:
【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法.
【分析】(1)由条件利用三角恒等变换求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的周期性求得f(x)最小正周期.
(2)由条件利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)在区间上的最大值和最小值.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+),
∴它的最小正周期为=π.
(2)在区间上,2x+∈[,],故当2x+=时,f(x)取得最小值为 1+×(﹣)=0,
当2x+=时,f(x)取得最大值为 1+×1=1+.
22. (本小题满分14分)数列的前项和满足.
(1)计算的值;
(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.
参考答案:
解: (1).…………4分
(2)猜想证明如下: …………6分
①当时,成立. ……………………7分
②假设当时成立,即,…………9分
则当时,
……10分
……12分
所以 ………………13分
所以时结论也成立.………………………………14分
由①②知,对任意的,都成立.
略
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索