陕西省西安市西铁分局铁中高二数学理月考试题含解析

陕西省西安市西铁分局铁中高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 甲、乙、丙、丁四人排成一队，其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为（　　） A、24               B、12               C、4                D、8 参考答案： C 2. 已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程为必过点(    ) x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A.  B.   C.  D. 参考答案： C 略 3. 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则直线的倾斜角为（　  　）． A．　　          B．　　          C． D．当时为，当时为 参考答案： D 4. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（    ） A、10种    B、20种        C、25种      D、32种 参考答案： D 5. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为                                        A.       B.       C.       D. 参考答案： A 略 6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（     ） A．             B．            C．            D．  参考答案： D 7. 已知x,y满足的取值范围为(    ) 参考答案： D 略 8. 直线y = x + 1与椭圆m x 2 + n y 2 = 1( m，n > 0 )相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是–，则双曲线–= 1的两条渐近线所夹的锐角等于（    ） （A）2 arctan 2       （B）2 arctan     （C）π – 2 arctan 2     （D）π – 2 arctan 参考答案： B 9. （5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（　　） A．2 B．16 C． D． 参考答案： C 【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式． 【专题】综合题；等差数列与等比数列． 【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决． 【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1， ∴a1q2=a1q+2a1， 即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2， ∵存在am，an，使得aman=16a12， ∴a12?2m+n﹣2=16a12， ∴m+n=6， ∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）= ∴的最小值为． 故选：C． 【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了． 10. 若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（　　） A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3） 参考答案： D 【考点】导数的运算． 【分析】根据导数判断出函数的单调性，再由函数的单调性判断即可． 【解答】解：当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）单调递增， 当f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）单调递减， ∴f（2）＞f（3） 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为       　 参考答案： 12. 把正整数1，2，3，4， 5，6，…按某种规律填入下表，   2     6     10     14   1   4 5   8 9   12 13   …   3     7     11     15   按照这种规律继续填写，2011出现在第　　行第　　列． 参考答案： 3，1508。 【考点】归纳推理． 【专题】规律型． 【分析】由已知表格中，数字的填写方式，我们易发现每4个数字占三列，并可以进一步分析出数字填写的具体行和列的变化周期性规律，将2011除以周期后，代入填写规则，即可得到答案． 【解答】解：分析表中数据，发现正整数1，2，3，4，5，6，… 每4个数分为一组，填写在连续的三列中， 第一列的第2行填写第一个数， 第二列的第1行填写第二个数， 第二列的第3行填写第三个数， 第三列的第1行填写第四个数， ∵2011÷4=502…3 故该组数字前共有502组，已经占用了1506列 2011为该组的第三个数，出现在该组的第二列的第3行 故2011出现在第3行，第1508列 故答案为：3，1508 【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的周期性规律是解答醒的关键． 13. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为　　． 参考答案： 2或 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可． 【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0． 同理 =0． ∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°． ∵， ∴ =3+2×1×1×cos＜＞ = ∴||=2或，即B、D间的距离为2或． 故答案为：2或． 14. （原创）已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则实数的值为  . 参考答案： 3 略 15. O是坐标原点，P是椭圆上离心角所对应的点，那么直线OP的倾斜角的正切值是________   参考答案： –i 16. 若复数z=(3－i)(1－2i)，则z的共轭复数的虚部为_____ 参考答案： 7 【分析】 利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部. 【详解】，，故虚部为. 【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识. 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=　  　． 参考答案： 2 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值． 【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=± 又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直， ∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2， 故答案为2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． （1）求椭圆C的方程； （2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，， 若，试证明为定值，并求出这个定值． 参考答案： （1）椭圆C的方程为：   ……………5分 （2）定值为－8． 19. 表示下列不等关系 （1）a是正数   （2）a+b是非负数    （3）a小于3，但不小于－1   （4）a与b的差的绝对值不大于5。 参考答案： 解析：（1）a>0；（2）a+b≥0；（3）－1≤a<3；（4）│a－b│≤5； 20. （本小题13分） 如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小．   参考答案： 21. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求f（x）最小正周期； （2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）最小正周期． （2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+）， ∴它的最小正周期为=π． （2）在区间上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最小值为 1+×（﹣）=0， 当2x+=时，f（x）取得最大值为 1+×1=1+． 22. （本小题满分14分）数列的前项和满足. （1）计算的值； （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明. 参考答案： 解： （1）.…………4分   （2）猜想证明如下：  …………6分 ①当时，成立.   ……………………7分 ②假设当时成立，即，…………9分 则当时， ……10分 ……12分 所以          ………………13分              所以时结论也成立.………………………………14分 由①②知，对任意的，都成立. 略