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2022年安徽省芜湖市南陵中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,则()
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据得到,再根据得到答案.
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了同角三角函数关系,忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.
2. (5分)下列函数中值域为(0,+∞)的是()
A. B. C. D.
参考答案:
D
考点: 复合函数的单调性;函数的值域.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用复合函数的单调性,求得各个选项中函数的值域,从而得出结论.
解答: A.对于函数y=,由于≠0,∴函数 y=≠1,
故函数的值域为(0,1)∪(1,+∞).
B.由于函数y==3x﹣1>0恒成立,故函数的值域为(0,+∞).
C.由于>0,∴﹣1>﹣1,∴≥0,
故函数y=≥0,故函数的值域为 B. (0,1] C. (0,+∞) D.
解答: 根据题意得到函数的定义域为(0,+∞),
f(x)=||
当x>1时,根据对数定义得:<0,
所以f(x)=﹣;当0<x<1时,得到>0,
所以f(x)=.
根据解析式画出函数的简图,
由图象可知,当x>1时,函数单调递增.
故选D
点评: 此题比较好,对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了,所以对数函数的图象就改变了,学生这道题时应当注意这一点.
3. 已知向量,,,则的取值范围是( )
A.[0,] B.[0,] C.[,] D.[,]
参考答案:
C
略
4. 设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点, 那么下一个有根区间为( )
A. [1,2] B. [2,3] C. [1,2]或[2,3]都可以 D.不能确定
参考答案:
A
5. 执行如图所示的程序框图,输出的值为().
A.1 B.5 C.14 D.30
参考答案:
C
出.
选.
6. (3分)函数y=sinx在(﹣∞,+∞)的单调递增区间是()
A. B.
C. (k∈Z) D. (k∈Z)
参考答案:
C
考点: 正弦函数的单调性.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 由正弦函数的单调性即可求解.
解答: ∵由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为:,k∈Z,
故选:C.
点评: 本题主要考查了正弦函数的单调性,属于基础题.
7. 圆与直线的位置关系( )
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定
参考答案:
C
【分析】
把直线的方程变形为点斜式,观察得到直线过一个定点,易判定点在圆内,从而明确直线与圆的位置关系.
【详解】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.
故选:C.
【点睛】本题考查直线系方程的应用,考查直线过定点,考查直线与圆的位置关系,考查转化思想,属于基础题,难度较易.
8. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为
A. B.
C. D.
参考答案:
B
9. 下列各式正确的是( )
. .
. .
参考答案:
D
略
10. 设集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},则A∩B=( )
A.(﹣4,3) B.(﹣4,2] C.(﹣∞,2] D.(﹣∞,3)
参考答案:
B
【考点】区间与无穷的概念;交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B,由此利用A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},能求出A∩B.
【解答】解:∵集合A={x|﹣4<x<3},B={x|x≤2},
∴A∩B={x|﹣4<x≤2},
故选B.
【点评】本题考查交集及其去运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调增区间是__________________.
参考答案:
略
12. 已知,,若,则b的取值范围是__________.
参考答案:
数形结合法,注意y=,y≠0等价于x2+y2=9(y>0),它表示的图形是圆x2+y2=9在x轴之上的部分(如图所示).
结合图形不难求得,当-3<b≤3时,直线y=x+b与半圆x2+y2=9(y>0)有公共点.
13. 函数的单调递增区间为 .
参考答案:
[﹣2,2]
【考点】函数的单调性及单调区间.
【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可.
【解答】解:令g(x)=﹣x2+4x+12=﹣(x﹣2)2+16,
令g(x)≥0,解得:﹣2≤x≤6,
而g(x)的对称轴是:x=2,
故g(x)在[﹣2,2)递增,在(2,6]递减,
故函数f(x)在[﹣2,2]递增,
故答案为:[﹣2,2].
14. 已知,则 .
参考答案:
0
15. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .
参考答案:
50
16. 已知,是平面单位向量,且?=﹣,若平面向量满足?=?=1,则||= .
参考答案:
2
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】根据平面向量的数量积,结合题意得出、的夹角为120°;
再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°,由此求出||的值.
【解答】解:,是平面单位向量,且?=﹣,
∴1×1×cosθ=﹣,
且θ为、的夹角,
∴θ=120°;
又平面向量满足?=?=1,
∴与、的夹角相等且为60°,
∴||=2.
故答案为:2
17. 直线被圆截得的弦长为,则实数的值为________
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中,若,则求证:。
参考答案:
证明:要证,只要证,
即
而∵∴
∴原式成立。
19. (10分)已知集合A={x|2x﹣4<0},B={x|0<x<5},全集U=R,求:(1)A∩B; (2)(?UA)∪B.
参考答案:
考点: 交、并、补集的混合运算.
专题: 集合.
分析: 根据集合的基本运算进行求解即可.
解答: A={x|2x﹣4<0}={x|x<2},B={x|0<x<5},
则:(1)A∩B={x|0<x<2};
2)?UA={x|x≥2},(?UA)∪B={x|x>0}.
点评: 本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.
20. 在中,内角的对边分别为.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为钝角,,求的取值范围.
参考答案:
解:(1)由正弦定理,设
则
所以 -------------------4分
即,
化简可得 -------------------6分
又,
所以, -------------------8分
(2)由得
由题意 -------------------12分
略
21. 已知α为锐角且,
(1)求tanα的值;
(2)求的值.
参考答案:
解:(1)∵
∴,即,
解之得tanα=;
(2)
==
==cosα+sinα
∵知α为锐角且tanα=
∴sinα=,cosα=,可得cosα+sinα=.
略
22. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足
,其中且,求点C的轨迹及其轨迹方程.
参考答案:
解:因为A(3,1),B(-1,3)所以…………2分
……………………3分
又
……………………5分
所以A,B,C三点共线 …………………6分
所以点C的轨迹为直线AB …………………7分
…………………9分
所以直线AB的直线方程为
……………………11分
化简得 ……………………13分
所以点C的轨迹方程为 ……………………14分
略
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