2022年安徽省芜湖市南陵中学高一数学理联考试题含解析

2022年安徽省芜湖市南陵中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据得到，再根据得到答案. 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误. 2. （5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 复合函数的单调性；函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论． 解答： A．对于函数y=，由于≠0，∴函数 y=≠1， 故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）． B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）． C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0， 故函数y=≥0，故函数的值域为 B． （0，1] C． （0，+∞） D． 解答： 根据题意得到函数的定义域为（0，+∞）， f（x）=|| 当x＞1时，根据对数定义得：＜0， 所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0， 所以f（x）=． 根据解析式画出函数的简图， 由图象可知，当x＞1时，函数单调递增． 故选D 点评： 此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点． 3. 已知向量，，，则的取值范围是(　　) A．[0，]      　B．[0，]　      C．[，]　       D．[，] 参考答案： C 略 4. 设,用二分法求方程在上的近似解的过程中取区间中点, 那么下一个有根区间为(   ) A. [1,2]   B. [2,3]   C. [1,2]或[2,3]都可以    D.不能确定    参考答案： A 5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）． A．1 B．5 C．14 D．30 参考答案： C 出． 选． 6. （3分）函数y=sinx在（﹣∞，+∞）的单调递增区间是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z） 参考答案： C 考点： 正弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由正弦函数的单调性即可求解． 解答： ∵由正弦函数的图象和性质可知函数y=sinx的单调递增区间为：，k∈Z， 故选：C． 点评： 本题主要考查了正弦函数的单调性，属于基础题． 7. 圆与直线的位置关系(    ) A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定 参考答案： C 【分析】 把直线的方程变形为点斜式,观察得到直线过一个定点,易判定点在圆内,从而明确直线与圆的位置关系. 【详解】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交. 故选:C. 【点睛】本题考查直线系方程的应用,考查直线过定点,考查直线与圆的位置关系,考查转化思想,属于基础题,难度较易. 8. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,  沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为       A．               B．       C．              D． 参考答案： B 9. 下列各式正确的是(      ) .                           . .                 . 参考答案： D 略 10. 设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=(     ) A．（﹣4，3） B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，3） 参考答案： B 【考点】区间与无穷的概念；交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}， 故选B． 【点评】本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调增区间是__________________． 参考答案： 略 12. 已知，，若，则b的取值范围是__________． 参考答案： 数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)． 结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点． 13. 函数的单调递增区间为　　． 参考答案： [﹣2，2] 【考点】函数的单调性及单调区间． 【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可． 【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16， 令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6， 而g（x）的对称轴是：x=2， 故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减， 故函数f（x）在[﹣2，2]递增， 故答案为：[﹣2，2]． 14. 已知，则             ． 参考答案： 0 15. 若等比数列的各项均为正数,且,则         . 参考答案： 50 16. 已知，是平面单位向量，且?=﹣，若平面向量满足?=?=1，则||=　　． 参考答案： 2 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120°； 再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60°，由此求出||的值． 【解答】解：，是平面单位向量，且?=﹣， ∴1×1×cosθ=﹣， 且θ为、的夹角， ∴θ=120°； 又平面向量满足?=?=1， ∴与、的夹角相等且为60°， ∴||=2． 故答案为：2 17. 直线被圆截得的弦长为，则实数的值为________   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，若，则求证：。 参考答案： 证明：要证，只要证， 即  而∵∴ ∴原式成立。 19. （10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；  （2）（?UA）∪B． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}， 则：（1）A∩B={x|0＜x＜2}； 2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}． 点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 20. 在中，内角的对边分别为．已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由正弦定理，设 则 所以    -------------------4分 即，    化简可得    -------------------6分 又,   所以，    -------------------8分 （2）由得    由题意        -------------------12分   略 21. 已知α为锐角且， （1）求tanα的值； （2）求的值．       参考答案： 解：（1）∵ ∴，即， 解之得tanα=； （2） == ==cosα+sinα ∵知α为锐角且tanα= ∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．   略 22. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1),B（-1，3），若点C满足 ,其中且，求点C的轨迹及其轨迹方程. 参考答案： 解：因为A(3，1),B（-1，3）所以…………2分                 ……………………3分 又 ……………………5分 所以A,B,C三点共线                      …………………6分 所以点C的轨迹为直线AB                  …………………7分                     …………………9分 所以直线AB的直线方程为                        ……………………11分 化简得                    ……………………13分 所以点C的轨迹方程为       ……………………14分 略