河南省商丘市城隍乡李庄中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市城隍乡李庄中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象,       则(     ) A．             B． C．                   D． 参考答案： C 略 2. 以下不等式所表示的平面区域中包含坐标原点的是 A.   B.      C.      D. 参考答案： D 3. 在复平面内，复数对应的点位于  (     ) A.第一象限           B.第二象限 C.第三象限           D.第四象限 参考答案： D 4. 为求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入（　　） A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图． 【分析】先假设最大正整数i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用伪代码进行推理出最后i的值，从而得到我们需要输出的结果． 【解答】解：假设最大正整数i使1+2+3+…+i＜60成立， 此时满足S＜60，则语句i=i+1，S=S+i，继续运行， 此时i=i+1，属于图中输出语句空白处应填入i﹣1． 故选：D． 【点评】本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题，属于基础题． 5. 已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则   A. a＜b＜c 　B. a＜c＜b 　C. b＜a＜c 　D. c＜a＜b 参考答案： B 6. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (　　) A．  B．6 C．  D．12 参考答案： C 7. 设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（    ） A．，即个数据的方差为      B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为     D. ，即个数据的标准差为 参考答案： A 略 8. 等差数列的前项和，若，，则（    ） A．153 B．182 C．242 D．273 参考答案： D 9. 函数满足，若，则           (    ) Ａ　　            Ｂ　          Ｃ　　          Ｄ 参考答案： C 10. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（  ） A.              B.             C.               D.   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是　　． 参考答案： 【考点】RG：数学归纳法． 【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案． 【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中， 假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+， 则当n=k+1时，左边=1+++…++， ∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：， 故答案为：． 12. 若函数f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，则f'（2）的值为　　． 参考答案： 16 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，令x=1，先求出f′（1）的值，然后进行计算即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=3f'（1）x2﹣4x， 则f′（1）=3f'（1）﹣4， 则f′（1）=2， 即f′（x）=6x2﹣4x， 则f′（2）=24﹣8=16， 故答案为：16 13. 已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于     cm． 参考答案： 1 14. 三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为__________． 参考答案： 略 15. 某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______． 参考答案： 16. 函数的单调递减区间为                         . 参考答案： 略 17. 函数的单调区间是_________________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2014秋?中山期末）数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设存在正数k，使对一切n∈N*都成立，求k的最大值． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．  【专题】综合题． 【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可． （2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列{an}的通项公式； （3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k，即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1（1分） ∴Sn﹣Sn﹣1=， ∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1（3分） ∴（n≥2），（5分） ∴数列{|是以=1为首项，以2为公差的等差数列．（6分） （2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， ∴Sn=， ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣ ∵a1=S1=1， ∴an=．（10分） （3）设F（n）=， 则=（12分） ∴F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，只需[F（n）]min≥k ∵[F（n）]min=F（1）=， ∴0＜k≤，kmax=．（14分） 【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力． 19. ）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点， （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； 参考答案： 解： 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 (Ⅰ)   设平面OCD的法向量为,则 即 取,解得      (Ⅱ)设与所成的角为,   , 与所成角的大小为  略 20. 本小题满分14分） 数列的前项和为，，． （1）求证数列为等比数列； （2）求数列的通项； （3）求数列的前项和． 参考答案： 解：（1）， ，………… 1 分， ．………… 2 分， 又，………… 3 分 数列是首项为，公比为的等比数列 ………… 4 分 （2） 由（1）知．………… 5 分， 当时，，………… 6 分，   .   ………… 7 分 （3）， 当时，； 当时，…………① ……………………②  ………… 9 分， 得：         ………… 12 分，  ………… 13 分， 又也满足上式， ………… 14 分.   略 21. （12分）设集合，． （1）若，求a的值； （2）若，求a的值． 参考答案： 解：由题知：． （1），． ①当时，，解得； ②当或时，，解得，此时，，满足； ③当时， 综上所述，实数a的取值范围是或． （2），，故．即，解得． 略 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两 条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，. （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围． 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）由题意知，，，在由点在椭圆上，能求出椭圆的方程；（2）当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，依题知；②当两条弦斜率均存在且不为时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为，由此求出，从而能求出的取值范围． 试题解析：（1）； 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了分类讨论思想，此类问题的解答时，把直线的方程代入圆锥曲线方程，利用根与系数的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．