2022年湖南省张家界市市永定区枫香岗中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,是奇函数,直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则( )
A. f(x)在上单调递减 B. f(x)在上单调递减
C. f(x)在上单调递增 D. f(x)在上单调递增
参考答案:
A
【分析】
首先整理函数的解析式为,由函数为奇函数可得,由最小正周期公式可得,结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.
【详解】由函数的解析式可得:,
函数为奇函数,则当时:.令可得.
因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
结合最小正周期公式可得:,解得:.
故函数的解析式为:.
当时,,函数在所给区间内单调递减;
当时,,函数在所给区间内不具有单调性;
据此可知,只有选项A的说法正确.
故选A.
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用,考查了三角函数的周期性、单调性,三角函数解析式的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. 在同一坐标系中,函数y=与y=log2 x的图象是( ).
参考答案:
A
3. 已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β
B.α∥β,m?α,n?β?m∥n
C.m⊥α,m⊥n?n∥α
D.n∥m,n ⊥α?m⊥α
参考答案:
D
4. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是
A.4 B. C. D.
参考答案:
C
略
5. (7)函数是 ( )
(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数
(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数
参考答案:
A
略
6. 如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2,互相平行的两个侧面的距离为1m,则这个六棱柱的体积为( )
A. m3 B. m3 C.1m3 D. m3
参考答案:
B
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.
【专题】数形结合;数形结合法;立体几何.
【分析】根据正六边形的性质求出底面边长,利用矩形的面积得出棱柱的高.
【解答】解:设正六棱柱的底面边长为a,高为h,
则,解得a=,h=.
∴六棱柱的体积V==.
故选B.
【点评】本题考查了正棱柱的结构特征,棱柱的体积计算,属于基础题.
7. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不必要又不充分条件
参考答案:
B
8. 设向量和的夹角为θ,且=(2,2),,则cosθ的值为( )
A. B. C. D.0
参考答案:
D
9. 集合M={x|x2﹣x﹣6≥0},集合N={x|﹣3≤x≤1},则N∩(?RM)等于( )
A.[﹣2,1] B.(﹣2,1] C.[﹣3,3) D.(﹣2,3)
参考答案:
B
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】化简集合M,根据补集与交集的定义写出N∩(?RM)即可.
【解答】解:集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3},
集合N={x|﹣3≤x≤1},
则?RM={x|﹣2<x<3},
N∩(?RM)={x|﹣2<x≤1}=(﹣2,1].
故选:B.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.
10. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为( )
A. B.2 C. 4 D.10
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系xOy中,圆,若圆C上存在以G为中点的弦AB,且,则实数m的取值范围为_________.
参考答案:
(或)
由于圆存在以为中点的弦,且,所以,如图,过点作圆的两条切线,切点分别为,圆上要存在满足题意的点,只需,即,连接,,由于, ,,解得.
【点睛】已知圆的圆心在直线上,半径为,若圆存在以为中点的弦,且,说明,就是说圆上存在两点,使得.过点作圆的两条切线,切点分别为,圆上要存在满足题意的点,只需,即,则只需,列出不等式解出的范围.
12. 若,,且与的夹角为,则 。
参考答案:
解析:
13. 比较大小: 则从小到大的顺序为
参考答案:
c
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