2022年湖南省张家界市市永定区枫香岗中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（ ）
A. f(x)在上单调递减 B. f(x)在上单调递减
C. f(x)在上单调递增 D. f(x)在上单调递增
参考答案：
A
【分析】
首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.
【详解】由函数的解析式可得：，
函数为奇函数，则当时：.令可得.
因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
结合最小正周期公式可得：，解得：.
故函数的解析式为：.
当时，，函数在所给区间内单调递减；
当时，，函数在所给区间内不具有单调性；
据此可知，只有选项A的说法正确.
故选A.
【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. 在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2 x的图象是( )．
参考答案：
A
3. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β
B．α∥β，m?α，n?β?m∥n
C．m⊥α，m⊥n?n∥α
D．n∥m，n ⊥α?m⊥α
参考答案：
D
4. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是
A.4 B. C. D.
参考答案：
C
略
5. (7)函数是 ( )
(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数
(C) 周期为2的奇函数 (D) 周期为2的偶函数
参考答案：
A
略
6. 如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（ ）
A． m3 B． m3 C．1m3 D． m3
参考答案：
B
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高．
【解答】解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，
则，解得a=，h=．
∴六棱柱的体积V==．
故选B．
【点评】本题考查了正棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于基础题．
7. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不必要又不充分条件
参考答案：
B
8. 设向量和的夹角为θ，且=（2，2），，则cosθ的值为（ ）
A． B． C． D．0
参考答案：
D
9. 集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（?RM）等于（ ）
A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣2，3）
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】化简集合M，根据补集与交集的定义写出N∩（?RM）即可．
【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，
集合N={x|﹣3≤x≤1}，
则?RM={x|﹣2＜x＜3}，
N∩（?RM）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．
故选：B．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．
10. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（ ）
A． B．2 C. 4 D．10
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系xOy中，圆，若圆C上存在以G为中点的弦AB，且，则实数m的取值范围为_________．
参考答案：
(或)
由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于， ，，解得.
【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.
12. 若,，且与的夹角为，则 。
参考答案：
解析：
13. 比较大小： 则从小到大的顺序为
参考答案：
c
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