2022年河北省邯郸市丛台区联纺中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列从集合A到集合B的对应f是映射的是( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
【考点】映射．
【专题】规律型．
【分析】根据映射的定义分别判断即可．
【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．
B．元素2和3没有象，不满足任意性．
C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．
D．满足映射的定义．
故选：D．
【点评】本题主要考查映射的定义，对应A中任意元素都有元素和之对应，而且对应是唯一的．
2. 下列式子中成立的是
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 和两条异面直线都平行的直线：
A．只有一条 B．两条 C．无数条 D．不存在
参考答案：
D
4. （5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（）
A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}
参考答案：
C
考点： 并集及其运算．
专题： 集合．
分析： 根据集合关系即可得到结论．
解答： ∵A∩B=，
∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}，
则b=，即B={﹣1，}，
则A∪B={﹣1，，1}，
故选：C
点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
5. （3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）
A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1
B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0
C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0
D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0
参考答案：
C
考点： 四种命题．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据四种命题之间的关系，进行判断即可．
解答： 原命题与其逆否命题等价，
故命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是：
如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，
故选：C．
点评： 本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题．
6. 若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（ ）
A．19，12， B．23，12， C．23，18， D．19，18，
参考答案：
A
7. 已知f(x)＝在区间（2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，4] B .(－∞，4) C.(－4,4] D.[－4,4]
参考答案：
D
8. 若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．
【详解】由题意，因为，所以，即，
又因为，所以，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9. 偶函数在区间上单调递减，则有（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
10. 已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则= ．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．
【解答】解：连接OA，OB，PO
则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，
Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=
∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°
∴===
故答案为：
【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．
12. 已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)= ．
参考答案：
2
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．
【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，
则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．
故答案为：2．
13. 化简：_______________．
参考答案：
14. 当时，函数的最大值为，则实数 。
参考答案：
或
15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________
参考答案：
且
16. 以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，则a、b、c的大小关系为________．
参考答案：
a
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