山西省临汾市霍州第一中学高一数学理模拟试题含解析

山西省临汾市霍州第一中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（ ）   参考答案： A 略 2. 已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的定义域、值域分别是（　　） A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3] C．[﹣3，3]，[﹣2，2]         D．（﹣2，2），（﹣3，3） 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可． 【解答】解：由题意可知函数的定义域为：[﹣3，3]，函数的值域为：[﹣2，2]． 故选：C． 【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题． 3. 如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（    ） A. 平面ADC⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ABD⊥平面ABC 参考答案： A 【分析】 根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面. 【详解】由已知得，， 又平面平面，所以平面， 从而，故平面. 又平面， 所以平面平面. 故选A. 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型. 4. 若cosθ﹣3sinθ=0，则tan（θ﹣）=（　　） A．﹣ B．﹣2 C． D．2 参考答案： A 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】解：∵cosθ﹣3sinθ=0，可得：tanθ=， ∴tan（θ﹣）===﹣． 故选：A． 5. ( ) A.        B.       C.     D. 参考答案： D 6. 执行右框程序后，输出的i的值是  (     )． A．5              B．6     C．10             D．11 参考答案： D 7. 已知函数－有两个零点，则有       （    ）[来 A．    B．     C．   D． 参考答案： D 8. 已知α=﹣，则α所在的象限的是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】象限角、轴线角． 【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈，即可得到选项 【解答】解：α=﹣=﹣10π+， ∵＜＜π， ∴α所在的象限的是第二象限角， 故选：B． 【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题． 9. 若函数f（x）=|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（　　） A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞） 参考答案： D 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=﹣|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围． 【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|， 令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分， y=﹣|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图， 根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径， ∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞） 故选：D． 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键． 10. 设，且，则 (A)                          (B) (C)                           (D) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若a,b满足关系:,求出的最大值______. 参考答案： 【分析】 先将整理，可得到表示圆上的点， 再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果. 【详解】因为可化为， 因此表示圆上的点， 所以表示圆上的点与定点连线的斜率； 作出图像如下： 由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值； 由得， 根据直线与圆相切可得， ，即， 解得， 因此的最大值为. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型. 12. f(x)是定义在R上的增函数，则不等式的解集是 . 参考答案： (-∞,3)  略 13. 已知角的终边经过点，则          ． 参考答案： 14. 设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的      ▲      ． 参考答案： 必要不充分条件 15. 定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，； ③，则的值是            。 参考答案： 6 16. 函数的单调递增区间是                     。 参考答案： 17. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是                   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 参考答案： y==,∴开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0 略 19. 设常数a∈R，函数 （1）若a=1，求f(x)的单调区间 （2）若f(x)为奇函数，且关于x的不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围 （3）当a＜0时，若方程有三个不相等的实数根，求实数a的值. 参考答案： （1）    （2）    （3） 20. （本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量 .     （I）求角；     （Ⅱ）求的取值范围。 参考答案： 解：（I）∵，∴即     又    …………5分   （II）由（I）知 =            ………8分     又 所以  ………10分 ∴，           …………12分 略 21. （本小题满分12分）已知函数＝2|x＋1|＋ax(x∈R)． (1)若在 R上是增函数，求的取值范围； (2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。   参考答案： （1）化简    （2分） 由在R上为增函数，得，得  （4分） 又时，，，故的取值范围即 （6分） （2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则 或（10分）解得（12分） 22. （本小题满分12分） 现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之. 参考答案： 略